Quais são as assíntotas verticais e horizontais de y = ((x-3) (x + 3)) / (x ^ 2-9)?

Responda:

A função é uma linha constante, então sua única assimptota é horizontal, e eles são a própria linha, ou seja, # y = 1 #.

Explicação:

A menos que você tenha escrito algo errado, esse foi um exercício complicado: expandir o numerador, # (x-3) (x + 3) = x ^ 2-9 #, e assim a função é identicamente igual a #1#.

Isso significa que sua função é essa linha horizontal:

gráfico {((x-3) (x + 3)) / (x ^ 2-9) -20,56, 19,99, -11,12, 9,15}

Como toda linha, é definida para todo número real # x #e por isso não tem assíntotas verticais. E, em certo sentido, a linha é a sua própria assíntota vertical, uma vez que

#lim_ {x to pm infty} f (x) = lim_ {x to pm infty} 1 = 1 #.