Responda:
O comprimento e a largura devem ser
Explicação:
A área máxima para uma figura retangular (com um perímetro fixo) é alcançada quando a figura é um quadrado. Isto implica que cada um dos 4 lados tem o mesmo comprimento e
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Suponha que não soubéssemos ou não nos lembrássemos desse fato:
Se deixarmos o comprimento ser
e a largura seja
então
ou
Deixei
então
Esta é uma quadrática simples com um valor máximo no ponto em que sua derivada é igual a
e, portanto, no valor máximo,
e desde
Qual é a maior área possível que Lemuel poderia cercar com a cerca, se ele quer incluir um terreno retangular com 24 pés de cercas?
A maior área possível é de 36 pés quadrados com lados x = y = 6 pés Deixe os lados do retângulo serem x e y O perímetro do retângulo é P = 2 (x + y) = 24 ou P = (x + y) = 12 : y = 12-x Área do retângulo é A = x * y = x (12-x) ou A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) ou A = - (x ^ 2-12x +36) +36 ou A = - (x-6) ^ 2 + 36. quadrado é quantidade não negativa. Portanto, para maximizar Um mínimo deve ser deduzido de 36; : (x-6) ^ 2 = 0 ou x-6 = 0 :. x = 6 :. A = 36 A maior área possível é 36 sq.ft com lados x = y = 6 [Ans]
Digamos que eu tenha 480 dólares para cercar em um jardim retangular. A vedação para os lados norte e sul do jardim custa US $ 10 por pé e a cerca para os lados leste e oeste custa US $ 15 por pé. Como posso encontrar as dimensões do maior jardim possível?
Vamos chamar o comprimento dos lados N e S x (pés) e os outros dois nós chamaremos de y (também em pés). Então o custo da cerca será: 2 * x * $ 10 para N + S e 2 * y * $ 15 para E + W Então a equação para o custo total da cerca será: 20x + 30y = 480 Nós separamos y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Área: A = x * y, substituindo y na equação que obtemos: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Para encontrar o máximo, temos que diferenciar essa função e, em seguida, definir a derivada para 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 O qual reso
Originalmente as dimensões de um retângulo eram 20cm por 23cm. Quando ambas as dimensões foram reduzidas na mesma quantidade, a área do retângulo diminuiu em 120cm². Como você encontra as dimensões do novo retângulo?
As novas dimensões são: a = 17 b = 20 Área original: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Nova área: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Resolvendo a equação quadrática: x_1 = 40 (alta porque é maior que 20 e 23) x_2 = 3 As novas dimensões são: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20