Qual é a maior área possível que Lemuel poderia cercar com a cerca, se ele quer incluir um terreno retangular com 24 pés de cercas?

Responda:

A maior área possível é #36# ² com os lados # x = y = 6 # pés

Explicação:

Deixe os lados do retângulo #x e y #

Perímetro do retângulo é # P = 2 (x + y) = 24 #ou

# P = (x + y) = 12:. y = 12 x

Área do retângulo é # A = x * y = x (12-x) # ou

# A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) # ou

# A = - (x ^ 2-12x + 36) + 36 # ou

# A = - (x-6) ^ 2 + 36 #. quadrado é quantidade não negativa.

Portanto, para maximizar #UMA# mínimo deve ser deduzido de

# 36;: (x-6) ^ 2 = 0 ou x-6 = 0:. x = 6:. A = 36 # Tão maior

área possível é #36# ² com os lados # x = y = 6 # Ans

Suponha que você tenha 200 pés de cercas para incluir um gráfico retangular.Como você determina as dimensões do gráfico para delimitar a área máxima possível?

O comprimento e largura devem ser de 50 pés para a área máxima. A área máxima para uma figura retangular (com um perímetro fixo) é alcançada quando a figura é um quadrado. Isto implica que cada um dos 4 lados tem o mesmo comprimento e (200 "pés") / 4 = 50 "pés" ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Suponha nós não sabíamos ou não nos lembrávamos desse fato: se deixássemos o comprimento ser ae a largura fosse b então cor (branco) ("XXX") 2a + 2b = 200 (pés) de cor (branco) ("XXX ") rarr a + b = 100 ou cor

Digamos que eu tenha 480 dólares para cercar em um jardim retangular. A vedação para os lados norte e sul do jardim custa US $ 10 por pé e a cerca para os lados leste e oeste custa US $ 15 por pé. Como posso encontrar as dimensões do maior jardim possível?

Vamos chamar o comprimento dos lados N e S x (pés) e os outros dois nós chamaremos de y (também em pés). Então o custo da cerca será: 2 * x * $ 10 para N + S e 2 * y * $ 15 para E + W Então a equação para o custo total da cerca será: 20x + 30y = 480 Nós separamos y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Área: A = x * y, substituindo y na equação que obtemos: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Para encontrar o máximo, temos que diferenciar essa função e, em seguida, definir a derivada para 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 O qual reso

Você tem 76 pés de cercas para cercar uma área no quintal. A área deve ter cantos em ângulo reto. Você pode usar o lado da sua casa com 85 pés de comprimento. Qual é o maior que você pode cercar?

Área máxima = 722 pés quadrados Estamos trabalhando com um retângulo. Um lado pode ter 85 pés de comprimento, mas isso é mais longo do que todo o comprimento da cerca disponível, então obviamente usaremos apenas parte da parede, e a cerca será usada para os três lados do retângulo. Deixe um lado ser x. Os outros lados serão x e (76-2x) Área = l xx b = x (76-2x) Área = 76x - 2x ^ 2 (dA) / (dx) = 76 - cor 4x (branco) (xxxxxx) para a max (dA) / (dx) = 0 76 - 4x = 0 76 = 4x x = 19 As dimensões são, portanto, 38 pés por 19 pés, dando uma &