O que é x se x ^ (- 1/2) = 5 + sqrt (1/12)?

Responda:

Calculado para cada etapa para que você possa ver de onde tudo vem (resposta longa!)

# x = (12) / (301 + 20sqr (3)) #

Explicação:

É tudo sobre entender a manipulação e o que as coisas significam:

Dado que: #x ^ (- 1/2) = 5 + sqrt (1/12) #…………. (1)

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Primeiro você precisa entender isso #x ^ (- 1/2) = 1 / (sqrt (x) #

Você também precisa saber que #sqrt (1/12) = (sqrt (1)) / (sqrt (12)) = 1 / (sqrt (12)) #

Então escreva (1) como:

# 1 / (sqrt (x)) = 5 + 1 / (sqrt (12)) # ……. (2)

A coisa é, precisamos de gat # x # sozinho. Então fazemos tudo o que podemos para mudar # 1 / (sqrt (x)) # para somente # x #.

Primeiro precisamos nos livrar da raiz. Isso pode ser feito colocando em quadratura tudo em (2) dando:

# (1 / (sqrt (x))) ^ 2 = (5+ 1 / (sqrt (12))) ^ 2 #

# 1 / x = 5 ^ 2 + (10) / (sqrt (12)) + 1/12 #

Agora nós colocamos todo o lado direito sobre um denominador comum

# 1 / x = ((12 vezes 5 ^ 2) + (10 vezes sqrt (12)) + 1) / 12 #

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Mas # 12 vezes 5 ^ 2 = 300 #

#sqrt (12) = sqrt (3 vezes 4) = 2sqrt (3) #

assim # 10sqrt (12) = 20sqrt (3) #

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Substituição dá:

# 1 / x = (300 + 20sqrt (3) +1) / 12 #

Nós precisamos # x # por si só, então podemos simplesmente virar tudo de cabeça para baixo, dando:

# x = (12) / (301 + 20sqr (3)) #