Como você divide (-i-8) / (-i +7) na forma trigonométrica?

Responda:

# (- i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50)) #

Explicação:

Geralmente eu sempre simplifico esse tipo de fração usando a fórmula # 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2 # então eu não tenho certeza do que vou dizer a você funciona, mas é assim que eu resolvo o problema se eu quiser usar apenas a forma trigonométrica.

#abs (-i - 8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) # e #abs (-i + 7) = sqrt (50) #. Daí os seguintes resultados: # -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) # e # -i + 7 = sqrt (50) (7 / sqrt (50) - i / sqrt (50)) #

Você pode encontrar #alpha, beta em RR # de tal modo que #cos (alfa) = -8 / sqrt (65) #, #sin (alfa) = -1 / sqrt65 #, #cos (beta) = 7 / sqrt50 # e #sin (beta) = -1 / sqrt50 #.

assim #alpha = arccos (-8 / sqrt65) = arcsin (-1 / sqrt65) # e #beta = arccos (-7 / sqrt50) = arcsin (-1 / sqrt50) #, e agora podemos dizer que # -i - 8 = sqrt (65) e ^ arccos (-8 / sqrt65) # e # -i + 7 = sqrt (50) e ^ arccos (-7 / sqrt50) #.

Como você divide (i + 3) / (-3i +7) na forma trigonométrica?

0.311 + 0.275i Primeiro vou reescrever as expressões na forma de a + bi (3 + i) / (7-3i) Para um número complexo z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), onde: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Vamos chamar 3 + i z_1 e 7-3i z_2. Para z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Para z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c No entanto, como 7-3i está no quadrante 4, precisamos obter

Como você divide (2i + 5) / (-7 i + 7) na forma trigonométrica?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Vamos dividi-los em dois números complexos separados para começar, sendo um deles o numerador, 2i + 5, e um o denominador, -7i + 7. Nós queremos levá-los de forma linear (x + iy) para trigonométrica (r (costheta + isintheta) onde theta é o argumento e r é o módulo. Para 2i + 5 nós obtemos r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> teta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" e para -7i + 7 obtemos r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Trabalhando o argumento para o segundo é mais difícil, porque tem que ser entre -pi e pi Sabe

Como você divide (i + 2) / (9i + 14) na forma trigonométrica?

0.134-0.015i Para um número complexo z = a + bi pode ser representado como z = r (costheta + isintheta) onde r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) e theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46 ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57))) Dado z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) e z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + isin (0,46-0,57)