Qual é a forma do vértice de y = (x + 21) (x + 1)?

Responda:

#color (azul) ("Vertex" -> (x, y) -> (- 11, -100) #

Explicação:

Para uma explicação mais detalhada do método, veja o exemplo

http://socratic.org/s/asZq2L8h. Valores diferentes, mas o método é sólido.

Dado:# "" y = (x + 21) (x + 1) #

Deixei #k # ser a constante de correção de erros

Multiplique dando

# "" y = x ^ 2 + 22x + 21 #

# y = (x ^ (cor (magenta) (2)) + 22x) + 21 + k "" cor (marrom) ("Nenhum erro ainda assim k = 0 neste estágio") #

Mova a energia para fora do suporte

# y = (x + 22 cores (verde) (x)) ^ (cor (magenta) (2)) + 21 + k "" cor (marrom) ("Agora temos o erro" -> k! = 0) #

Remova o # x # de # 22color (verde) (x) #

# "" y = (x + cor (vermelho) (22)) ^ 2 + 21 + k #

Multiplicar #color (vermelho) (22) "por" (1/2) = cor (azul) (11) #

"cor" (verde) (y = (x + cor (vermelho) (22)) ^ 2 + 21 + k) #

# "muda para" cor (verde) (y = (x + cor (azul) (11)) ^ 2 + 21 + k) #

O erro introduzido é # (axxb / 2) ^ 2 -> (1xx22 / 2) ^ 2 = + 121 #

assim #k = -121 # "livrar-se" do erro

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

assim

"cor" (magenta) (y = (x + cor (azul) (11)) ^ 2 + 21) -121 #

# "" y = (x + 11) ^ 2-100 #

# "" cor (azul) ("Vértice" -> (x, y) -> (- 11, -100) #

Suponha que uma parábola tenha vértice (4,7) e também passe pelo ponto (-3,8). Qual é a equação da parábola na forma de vértice?

Na verdade, existem duas parábolas (de forma de vértice) que atendem às suas especificações: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existem duas formas de vértice: y = a (xh) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h onde (h, k) é o vértice e o valor de "a" pode ser encontrado usando outro ponto. Não nos é dado nenhum motivo para excluir uma das formas, portanto, substituímos o vértice dado em ambos: y = a (x-4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resolva para ambos os valores de um usando o ponto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7)

Qual é a forma do vértice de uma parábola dado vértice (41,71) e zeros (0,0) (82,0)?

A forma do vértice seria -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 A equação para a forma do vértice é dada por: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, onde o vértice está localizado no ponto (h k) Assim, substituindo o vértice (41,71) em (0,0), obtemos, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Assim, a forma do vértice seria f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Qual é a forma do vértice da parábola com um foco em (3,5) e vértice em (1,3)?

Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 A forma de vértice de uma parábola pode ser expressa como y = a (xh) ^ 2 + k ou 4p (yk) = (xh) ^ 2 Onde 4p = 1 / a é a distância entre o vértice e o foco. A fórmula da distância é 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Vamos chamar (x_1, y_1) = (3,5) e (x_2, y_2) = (1,3 ). Então, 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) A multiplicação cruzada dá uma = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 A forma final do vértice é, portanto, y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3