Você vai ao banco e deposita US $ 2.500 em suas economias. Seu banco tem uma taxa de juros anual de 8%, composta mensalmente. Quanto tempo levaria o investimento para atingir US $ 5.000?

Responda:

Levaria 8 anos e nove meses para o investimento ultrapassar US $ 5.000.

Explicação:

A fórmula geral para juros compostos é

# FV = PV (1 + i / n) ^ (nt) #

Onde

# t # é o número de anos que o investimento é deixado para acumular juros. É para isso que estamos tentando resolver.

# n # é o número de períodos compostos por ano. Nesse caso, como os juros são compostos mensalmente, # n = 12 #.

# FV # é o valor futuro do investimento após # nt # períodos de composição. Nesse caso # FV = $ 5.000 #.

# PV # é o valor presente do investimento que é a quantia de dinheiro originalmente depositada antes da acumulação de qualquer interesse. Nesse caso # PV = $ 2,500 #.

#Eu# é a taxa de juros anual que o banco oferece aos depositantes. Nesse caso # i = 0,08 #.

Antes de começarmos a inserir números em nossa equação, vamos resolver a equação para # t #.

Divida os dois lados por # PV #.

# (FV) / (PV) = (1 + i / n) ^ (nt) #

Pegue o log natural de ambos os lados. Por que o log NATURAL? Porque é a coisa natural a fazer. Desculpe, um pouco de humor de matemática lá. Na realidade, não importa qual base você usa, desde que você aplique a mesma base em ambos os lados da equação. Experimente com #log_sqrt (17) # e você ainda terá a resposta certa.

#ln ((FV) / (PV)) = ln (1 + i / n) ^ (nt) = ntln (1 + i / n) #

Divida os dois lados por #nln (1 + i / n) #.

# t = (ln ((FV) / (PV)) / (nln (1 + i / n)) #

AGORA começamos a ligar números!

# t = (ln ((5000) / (2500))) / (12 ln (1 + 0,08 / 12)) ~~ 8.693 # anos

8,693 anos é de 8 anos e #0.693*12~~8.3# meses. Assim, você teria que esperar 8 anos e 9 meses desde que o interesse é composto mensalmente.