Qual é o vértice de y = x ^ 2-6x-7?

Responda:

#P (3, -16) #

Explicação:

Existem diferentes maneiras de fazer isso.

Esta equação está na forma padrão, então você pode usar a fórmula #P (h, k) = (-b / (2a), - d / (4a)) # Onde o (d) é o discriminante. #d = b ^ 2-4ac #

Ou para economizar tempo, você pode encontrar a coordenada (x) para o vértice com #b / (2a) # e coloque o resultado de volta para encontrar a coordenada (y).

Alternativamente, você pode rearranjar a equação em forma de vértice:

#a (x-h) ^ 2 + k #

Para fazer isso, comece colocando fora dos colchetes. Isso é fácil porque # a = 1 #

# x ^ 2-6x-7 = 1 (x ^ 2-6x) - 7 #

Agora temos que mudar # x ^ 2-6x # para dentro # (x-h) ^ 2 #

Para fazer isso, podemos usar a sentença quadrática: # (q-p) ^ 2 = q ^ 2 + p ^ 2-2qp #

Digamos # q = x # portanto, temos:

# (x-p) ^ 2 = x ^ 2 + p ^ 2-2xp #

Isso parece do que precisamos, mas ainda estamos longe, pois só temos # x ^ 2 #.

Se nós olharmos # x ^ 2-6x #, podemos ver que há apenas uma parte elevada ao poder de dois, portanto # p ^ 2 # deve ser removido. Isso significa:

# (x-p) ^ 2-p ^ 2 = x ^ 2-2xp #

Olhando para o lado direito, podemos ver que é quase # x ^ 2-6x #, na verdade só temos que resolver # -2xp = -6x # #iff p = 3 #

Isso significa:

# (x-3) ^ 2-9 = x ^ 2-6x #

Outra maneira de fazer isso seria fazer um palpite qualificado e usar as frases quadráticas para ver se está correto.

Agora volte para a nossa fórmula original e substitua # x ^ 2-6x # com # (x-3) ^ 2-9 #

Nós temos:

# 1 (x ^ 2-6x) - 7 = 1 ((x - 3) ^ 2-9) - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-9 - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-16 #

Isso é semelhante ao formulário de vértice:

#a (x-h) ^ 2 + k #

Onde

#h = 3 # e # k = -16 #

Quando a equação quadrática está na forma de vértice, o vértice é simplesmente o ponto #P (h, k) #

Portanto, o vértice é #P (3, -16) #