Qual é o inverso de y = -log (1.05x + 10 ^ -2)?

Responda:

# f ^ -1 (x) = (10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05#

Explicação:

Dado: #f (x) = -log (1.05x + 10 ^ -2) #

Deixei #x = f ^ -1 (x) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Por definição #f (f ^ -1 (x)) = x #

#x = -log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Multiplique ambos os lados por -1:

#x = log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Faça dos dois lados o expoente de 10:

# 10 ^ -x = 10 ^ (log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2)) #

Como 10 e log são inversos, o lado direito reduz o argumento:

# 10 ^ -x = 1,05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2 #

Inverta a equação:

# 1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2 = 10 ^ -x #

Subtraia 10 ^ -2 de ambos os lados:

# 1.05f ^ -1 (x) = 10 ^ -x-10 ^ -2 #

Divida os dois lados por 1,05:

# f ^ -1 (x) = (10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05#

Verifica:

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1.05 ((10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05) + 10 ^ -2) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x-10 ^ -2 + 10 ^ -2) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x) #

#f (f ^ -1 (x)) = - (- x) #

#f (f ^ -1 (x)) = x #

# f ^ -1 (f (x)) = (10 ^ - (- log (1.05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (10 ^ (log (1,05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2) /1,05#

# f ^ -1 (f (x)) = (1,05x + 10 ^ -2-10 ^ -2) /1,05#

# f ^ -1 (f (x)) = (1,05x) /1,05#

# f ^ -1 (f (x)) = x #

Ambas as condições são verificadas.