A equação x ^ 2 + y ^ 2 = 25 define um círculo na origem e no raio de 5. A linha y = x + 1 passa pelo círculo. Quais são os pontos nos quais a linha intercepta o círculo?
Existem 2 pontos de intrersecção: A = (- 4; -3) e B = (3; 4) Para descobrir se há algum ponto de interseção, você deve resolver o sistema de equações incluindo as equações de círculo e linha: {(x ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} Se você substituir x + 1 por y na primeira equação, terá: x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 Agora você pode dividir ambos os lados por 2 x ^ 2 + x-12 = 0 Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) Delta = 1 + 48 = 49 sqrt (Delta) = 7 x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 Agora temos que
Você recebe um círculo B cujo centro é (4, 3) e um ponto em (10, 3) e outro círculo C cujo centro é (-3, -5) e um ponto nesse círculo é (1, -5) . Qual é a razão entre o círculo B e o círculo C?
3: 2 "ou" 3/2 "nós precisamos calcular os raios dos círculos e comparar" "o raio é a distância do centro ao ponto" "no círculo" "centro de B" = (4,3 ) "e o ponto é" = (10,3) "desde que as coordenadas y sejam ambas 3, então o raio é" "a diferença nas coordenadas x raio" rArr "de B" = 10-4 = 6 "centro de C "= (- 3, -5)" e ponto é "= (1, -5)" coordenadas y são ambos - 5 "rArr" raio de C "= 1 - (- 3) = 4" ratio " = (cor (vermelho) &quo
O círculo A tem um raio de 2 e um centro de (6, 5). O círculo B tem um raio de 3 e um centro de (2, 4). Se o círculo B é traduzido por <1, 1>, ele se sobrepõe ao círculo A? Se não, qual é a distância mínima entre pontos em ambos os círculos?
"círculos se sobrepõem"> "o que temos que fazer aqui é comparar a distância (d)" "entre os centros à soma dos raios" • "se soma dos raios"> d "então círculos se sobrepõem" • "se soma de raios "<d" depois não há sobreposição "" antes do cálculo d precisamos encontrar o novo centro "" de B após a tradução dada "" sob a tradução "<1,1> (2,4) para (2 + 1, 4 + 1) a (3,5) larro (vermelho) "novo centro de B" "para