Jane pode limpar a sala em 3 horas, kai em 6 horas e dana em 8 horas. Se eles trabalham juntos, em quantos minutos eles podem limpar toda a sala?

Responda:

# "1 hora" 36 "minutos" #

Explicação:

Deixe que a quantidade total de trabalho (esforço) necessária para limpar a sala seja #W#

Deixe a taxa de trabalho por hora para Jane ser # w_j #

Deixe a taxa de trabalho por hora para Kai ser # w_k #

Deixe a taxa de trabalho pr hora para Dana ser # w_d #

Deixe o tempo todos eles trabalharam juntos ser # t #

Então, quando trabalhamos sozinhos, temos:

# w_jxx3 "horas" = W cor (branco) ("ddd") => cor (branco) ("ddd") w_j = W / 3 #

# w_kxx6 "horas" = W cor (branco) ("ddd") => cor (branco) ("ddd") w_k = W / 6 #

#w_d xx8 "horas" = Wcolor (branco) ("ddd") => cor (branco) ("ddd") w_d = W / 8 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Para qualquer momento, o esforço combinado (contagem de quartos) é:

# tw_j + tw_k + tw_d #

Fatorar o # t #

#t (w_j + w_k + w_d) #

mas precisamos # t # de tal modo que

#t (w_j + w_k + w_d) = W #

mas # w_j = W / 3; cor (branco) ("d") w_k = W / 6; cor (branco) ("d") w_d = W / 8 # então por substituição

#t (w_j + w_k + w_d) = Wcolor (branco) ("ddd") -> cor (branco) ("ddd") t (W / 3 + W / 6 + W / 8) = W #

#color (branco) ("ddddddddddddddddd.d") -> cor (branco) ("ddd") t ((8W) / 24 + (4W) / 24 + (3W) / 24) = W #

#color (branco) ("ddddddddddddddddddd") -> cor (branco) ("ddd") t (15W) / 24 = W #

# t = 24 / (15cancel (W)) xxcancel (W) #

# t = 24/15 "horas" -> "1 hora" 36 "minutos" #

Responda:

Eles juntos vão limpar a sala de estar #96# minutos.

Explicação:

Em #1# hora Jane limpa #1/3# parte do quarto.

Em #1# hora Kai limpa #1/6# parte do quarto.

Em #1# hora Dana limpa #1/8# parte do quarto

Eles juntos limpam #(1/3+1/6+1/8)= (8+4+3)/24=15/24 # parte

do quarto em #1# hora. Portanto, eles juntos limparão o

sala cheia em #1/(15/24)=24/15= 1.6 # hora.

#1.6 # hora #=1.6*60 = 96 # minutos.

Eles juntos vão limpar a sala de estar #96# minutos Ans