Escreva uma equação na forma inclinação-interceptação da linha que passa por (5, 1) e (4,3)?

Responda:

Veja um processo de solução abaixo:

Explicação:

Primeiro, precisamos determinar a inclinação da linha. A fórmula para encontrar a inclinação de uma linha é:

#m = (cor (vermelho) (y_2) - cor (azul) (y_1)) / (cor (vermelho) (x_2) - cor (azul) (x_1)) #

Onde # (cor (azul) (x_1), cor (azul) (y_1)) # e # (cor (vermelho) (x_2), cor (vermelho) (y_2)) # são dois pontos na linha.

Substituir os valores dos pontos no problema fornece:

#m = (cor (vermelho) (3) - cor (azul) (- 1)) / (cor (vermelho) (4) - cor (azul) (5)) = (cor (vermelho) (3) + cor (azul) (1)) / (cor (vermelho) (4) - cor (azul) (5)) = 4 / -1 = -4 #

A forma inclinação-intercepto de uma equação linear é: #y = cor (vermelho) (m) x + cor (azul) (b) #

Onde #color (vermelho) (m) # é a inclinação e #color (azul) (b) # é o valor de interceptação de y.

Podemos substituir os valores de um dos pontos no problema e a inclinação que calculamos para determinar o valor de #color (azul) (b) #

# 3 = (cor (vermelho) (- 4) xx 4) + cor (azul) (b) #

# 3 = -16 + cor (azul) (b) #

# 3 + cor (vermelho) (16) = -16 + cor (vermelho) (16) + cor (azul) (b) #

# 19 = 0 + cor (azul) (b) #

# 19 = cor (azul) (b) #

#color (azul) (b) = 19 #

Substituindo os valores que calculamos para a inclinação e # y #-intercept dá a fórmula como:

#y = cor (vermelho) (- 4) x + cor (azul) (19) #

Responda:

# y = -4x + 19 #

Explicação:

# "a equação de uma linha em" cor (azul) "forma de interceptação de inclinação" # é.

# • cor (branco) (x) y = mx + b #

# "onde m é a inclinação e b a interceptação de y" #

# "para calcular m use a" gradiente de cor (azul) "formula" #

# • cor (branco) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# "let" (x_1, y_1) = (5, -1) "e" (x_2, y_2) = (4,3) #

# m = (3 - (- 1)) / (4-5) = 4 / (- 1) = - 4 #

# y = -4x + blarrcolor (azul) "é a equação parcial" #

# "para encontrar b substituto de um dos dois pontos dados em" #

# "a equação parcial" #

# "using" (4,3) "then" #

# 3 = -16 + brArrb = 3 + 16 = 19 #

# y = -4x + 19larrcolor (vermelho) "em forma de interseção de inclinação" #

Uma linha passa por (8, 1) e (6, 4). Uma segunda linha passa por (3, 5). Qual é um outro ponto pelo qual a segunda linha pode passar se estiver paralela à primeira linha?

(1,7) Portanto, primeiro temos que encontrar o vetor de direção entre (8,1) e (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3). Sabemos que uma equação vetorial é composto por um vetor de posição e um vetor de direção. Sabemos que (3,5) é uma posição na equação vetorial, então podemos usá-la como nosso vetor de posição e sabemos que ela é paralela à outra linha, então podemos usar esse vetor de direção (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Para encontrar outro ponto na linha basta substituir qualquer número em s de 0 (x, y) = (3,4) +1

Uma linha passa por (4, 3) e (2, 5). Uma segunda linha passa por (5, 6). Qual é um outro ponto pelo qual a segunda linha pode passar se estiver paralela à primeira linha?

(3,8) Portanto, primeiro temos que encontrar o vetor de direção entre (2,5) e (4,3) (2,5) - (4,3) = (- 2,2). Sabemos que uma equação vetorial é composto por um vetor de posição e um vetor de direção. Sabemos que (5,6) é uma posição sobre a equação vetorial, então podemos usá-la como nosso vetor de posição e sabemos que ela é paralela à outra linha, então podemos usar esse vetor de direção (x, y) = (5, 6) + s (-2,2) Para encontrar outro ponto na linha apenas substitua qualquer número em s de 0, então

Uma linha passa por (6, 2) e (1, 3). Uma segunda linha passa por (7, 4). Qual é um outro ponto pelo qual a segunda linha pode passar se estiver paralela à primeira linha?

A segunda linha poderia passar pelo ponto (2,5). Eu acho que a maneira mais fácil de resolver problemas usando pontos em um gráfico é, bem, fazer um gráfico.Como você pode ver acima, eu fiz um gráfico dos três pontos - (6,2), (1,3), (7,4) - e os rotulei como "A", "B" e "C" respectivamente. Eu também desenhei uma linha através de "A" e "B". O próximo passo é desenhar uma linha perpendicular que atravessa "C". Aqui eu fiz outro ponto, "D", em (2,5). Você também pode mover o ponto "D"