Quais são os pontos importantes necessários para representar graficamente f (x) = 3x² + x-5?

Responda:

# x_1 = (- 1-sqrt61) / 6 #

# x_2 = (- 1 + sqrt61) / 6 #

são soluções de #f (x) = 0 #

# y = -61 / 12 #

é o mínimo da função

Veja as explicações abaixo

Explicação:

#f (x) = 3x² + x-5 #

Quando você quer estudar uma função, o que é realmente importante são pontos particulares de sua função: essencialmente, quando sua função é igual a 0, ou quando atinge um extremo local; esses pontos são chamados pontos críticos da função: podemos determiná-los, porque eles resolvem: #f '(x) = 0 #

#f '(x) = 6x + 1 #

Trivialmente, # x = -1 / 6 #e também, em torno deste ponto, #f '(x) #

é alternativamente negativo e positivo, então podemos deduzir que

Assim: #f (-1/6) = 3 * (- 1/6) ²-1 / 6-5 #

#=3*1/36-1/6-5#

#=1/12-2/12-60/12#

#f (-1/6) = - 61/12 #

é o mínimo da função.

Além disso, vamos determinar onde #f (x) = 0 #

# 3x² + x-5 = 0 #

# Delta = b²-4ac #

# Delta = 1²-4 * 3 * (- 5) #

# Delta = 61 #

#x = (- b + -sqrtDelta) / (2a) #

Assim:

# x_1 = (- 1-sqrt61) / 6 #

# x_2 = (- 1 + sqrt61) / 6 #

são soluções de #f (x) = 0 #

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