O triângulo A tem uma área de 5 e dois lados de comprimentos 9 e 3. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado com um comprimento de 9. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

Responda:

#45# & #5#

Explicação:

Existem dois casos possíveis da seguinte forma

Caso 1: Deixe lado #9# do triângulo B ser o lado correspondente ao lado pequeno #3# do triângulo A, em seguida, a proporção de áreas # Delta_A # & # Delta_B # de triângulos semelhantes A e B, respectivamente, será igual ao quadrado da proporção dos lados correspondentes #3# & #9# de ambos os triângulos semelhantes, portanto, temos

# frac { Delta_A} { Delta_B} = (3/9) ^ 2 #

# frac {5} { Delta_B} = 1/9 quad (porque Delta_A = 5) #

# Delta_B = 45 #

Caso 2: Deixe lado #9# do triângulo B ser o lado correspondente ao lado maior #9# do triângulo A, em seguida, a proporção de áreas # Delta_A # & # Delta_B # de triângulos semelhantes A e B, respectivamente, será igual ao quadrado da proporção dos lados correspondentes #9# & #9# de ambos os triângulos semelhantes, portanto, temos

# frac { Delta_A} { Delta_B} = (9/9) ^ 2 #

# frac {5} { Delta_B} = 1 quad (porque Delta_A = 5) #

# Delta_B = 5 #

Assim, a área máxima possível do triângulo B é #45# & área mínima é #5#