Há 5 pessoas em pé em uma biblioteca. Ricky tem 5 vezes a idade de Mickey, que tem metade da idade de Laura. Eddie é 30 anos mais jovem do que o dobro das idades combinadas de Laura e Mickey. Dan é 79 anos mais novo que Ricky. A soma de suas idades é 271. A idade de Dan?

Responda:

Este é um divertido problema de equações simultâneas. A solução é que Dan é #21# anos.

Explicação:

Vamos usar a primeira letra do nome de cada pessoa como um pronumeral para representar sua idade, então Dan seria # D # anos.

Usando este método, podemos transformar palavras em equações:

Ricky tem 5 vezes a idade de Mickey, que tem metade da idade de Laura.

# R = 5 milhões (Equação 1)

# M = L / 2 # (Equação 2)

Eddie é 30 anos mais jovem do que o dobro das idades combinadas de Laura e Mickey.

# E = 2 (L + M) -30 # (Equação 3)

Dan é 79 anos mais novo que Ricky.

# D = R-79 # (Equação 4)

A soma de suas idades é 271.

# R + M + L + E + D = 271 # (Equação 5)

Agora temos cinco equações em cinco incógnitas, então estamos em boa forma para usar equações simultâneas para descobrir a idade de todos.

Vamos multiplicar a Equação 2 por 2 (eu odeio frações!), Então

# 2M = L #

Se substituirmos em # 2M # onde nós vemos #EU# Na Equação 3, fica mais simples:

# E = 2 (2M + M) -30 #

# E = 2 (3M) -30 = 6M-30 #

Agora temos valores para ambos # E # e #EU# em termos de # M #.

Na Equação 1 também temos um valor para # R # em termos de # M #. Se usarmos isso na Equação 4, podemos criar um valor para # D # em termos de # M # também:

# D = R-79 = 5M-79 #

Só para deixar tudo claro, deixe-me alinhar tudo:

# R = 5 milhões

# L = 2M #

# E = 6M-30 #

# D = 5M-79 #

E claro: # M = M #!

Agora podemos substituir todos esses valores na Equação 5, e teremos uma equação que é apenas em termos de uma variável e sabemos como resolvê-los:

# 5M + M + 2M + (6M-30) + (5M-79) = 271 #

Colete termos semelhantes:

# 19M = 380 #

Divida os dois lados por 19:

# M = 20 #

Ótimo! Nós sabemos a idade do Mickey! Mas nos perguntaram a idade de Dan na questão. Felizmente, já temos uma equação para a idade de Dan (# D #) em termos de idade de Mickey (# M #):

# D = 5M-79 = 5 (20) -79 = 100-79 = 21 #

E acabamos!