O produto do recíproco de 2 inteiros consecutivos é 1/30. Quais são os números?

Responda:

Existem duas possibilidades:

• #5# e #6#
• #-6# e #-5#

Explicação:

#1/5*1/6 = 1/30#

#1/(-6)*1/(-5) = 1/30#

Responda:

Existem duas possibilidades: #-6,-5# e #5,6#

Explicação:

Chame os dois inteiros #uma# e # b #.

Os recíprocos desses dois inteiros são # 1 / a # e # 1 / b #.

O produto dos recíprocos é # 1 / axx1 / b = 1 / (ab) #.

Assim, sabemos que # 1 / (ab) = 1/30 #.

Multiplique ambos os lados por # 30ab # ou multiplique para mostrar que # ab = 30 #.

No entanto, isso não resolve realmente o problema: temos que lidar com o fato de que os inteiros são consecutivos. Se chamarmos o primeiro inteiro # n #, então o próximo número inteiro consecutivo é # n + 1 #. Assim, podemos dizer que, em vez de # ab = 30 # nós sabemos isso #n (n + 1) = 30 #.

Resolver #n (n + 1) = 30 #, distribua o lado esquerdo e mova o #30# para o lado esquerdo, bem como para obter # n ^ 2 + n-30 = 0 #. Fator isso em # (n + 6) (n-5) = 0 #, o que implica que # n = -6 # e # n = 5 #.

E se # n = -6 # então o próximo número inteiro consecutivo é # n + 1 = -5 #. Nós vemos aqui que o produto de seus recíprocos é #1/30#:

# 1 / (- 6) xx1 / (- 5) = 1/30 #

E se # n = 5 # então o próximo número inteiro consecutivo é # n + 1 = 6 #.

# 1 / 5xx1 / 6 = 1/30 #