Qual é o período de f (teta) = tan ((3 theta) / 7) - sec ((5 theta) / 6)?

Responda:

# 84pi #.

Se necessário, eu mesmo editaria minha resposta, para depuração.

Explicação:

Período de #tan (3 / 7theta), P_1 = pi / (3/7) = 7/3 pi #.

Período de # - seg (5 / 6theta), P_2 = (2pi) / (5/6) = 12/5 #

Agora, o período de f (teta), menos possível #P = L P_1 = MP_2 #. Assim,

P = (7 / 3pi) L = (12 / 5pi) M.

Se houver pelo menos um termo no formulário

seno, cosseno, csc ou seg de # (a theta + b) #, P = menos possível (P / 2 não o período).

múltiplo inteiro de # (2 pi) #.

Deixei #N = KL M = LCM (L, M) #.

Multiplique pelo LCM dos denominadores em # P_1 e P_2 #

= (3) (5) = 15. Então

# 15 P = L (35pi) = M (36) pi #.

Como 35 e 36 são co-primos K = 1, N = (35) (36),

L = 36, M = 35 e P = 84 # pi #.

Verificação:

#f (teta + 84 pi) #

# = tan (3/7 theta + 12 pi) - sec (5/6 theta + 14 pi) #

# = tan (3/7 theta) - sec (5/6 theta) #

# = f (teta) #

Se P é reduzido pela metade, #f (theta + 42 pi) = um (3/7 theta + 6 pi) - sec (5/6 theta + 7 pi) #

# = castanho (3/7 teta) + seg (5/6 teta) #

#ne f (teta) #

Gráfico, por um período, #x em -42pi, 42pi) #: