As raízes de q quadrático x ^ 2-sqrt (20x) + 2 = 0 são c e d. Sem usar a calculadora, mostre que 1 / c + 1 / d = sqrt (5)?

Responda:

Veja a prova abaixo

Explicação:

Se as raízes de uma equação quadrática # ax ^ 2 + bx + c = 0 # está

#alpha # e #beta# então, # alfa + beta = -b / a #

e

# alfa beta = c / a #

Aqui a equação quadrática é # x ^ 2-sqrt20 x + 2 = 0 #

e as raízes são # c # e # d #

Assim sendo, # c + d = sqrt20 #

# cd = 2 #

assim, # 1 / c + 1 / d = (d + c) / (cd) #

# = (sqrt20) / 2 #

# = (2sqrt5) / 2 #

# = sqrt5 #

# QED #