A equação pode ser resolvida?

Responda:

A equação tem uma solução, com # a = b 0, teta = kpi, k em ZZ #.

Explicação:

Primeiro de tudo, note que # seg ^ 2 (teta) = 1 / cos ^ 2 (teta) 1 # para todos #theta em RR #.

Então, considere o lado direito. Para a equação ter uma solução, devemos ter

# (4ab) / (a + b) ^ 2> = 1 #

# 4ab> = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

{Desde a # (a + b) ^ 2 0 # por tudo real # a, b #}

# 0 a ^ 2-2ab + b ^ 2 #

# 0 (a-b) ^ 2 #

A única solução é quando # a = b #.

Agora, substituto # a = b # na equação original:

# sec ^ 2 (theta) = (4a ^ 2) / (2a) ^ 2 = 1 #

# 1 / cos ^ 2 (theta) = 1 #

#cos (theta) = ± 1 #

# theta = kpi, k em ZZ #

Assim, a equação tem uma solução, com # a = b 0, teta = kpi, k em ZZ #.

(E se # a = b = 0 #, então haveria uma divisão por zero na equação original.