Movimento de projétil com trigonometria? (Gen Physics 1 pergunta)

Uma expressão útil para usar o intervalo é:

#sf (d = (v ^ 2sin2theta) / g) #

#:.##sf (sin2theta = (dg) / (v ^ 2)) #

#sf (sin2theta = (55xx9.81) / 39 ^ 2) #

#sf (sin2theta = 0.3547) #

#sf (2theta = 20,77 ^ @) #

#sf (theta = 10.4 ^ @) #

Responda:

#15.65^@#

Explicação:

O caminho parabólico descrito pela seta considerando a origem das coordenadas na posição do arqueiro, é

# (x, y) = (v_0 cos theta t, v_0 sin thetat -1/2 g t ^ 2) #

Depois de # t_0 # segundos o alvo é atingido por isso

# v_0 cos teta t_0 = d-> t_0 = d / (v_0 cos teta) #

nesse momento # t_0 # Além disso

# v_0 sin teta t_0 -1/2 g t_0 ^ 2 = 0 # ou substituindo

# v_0 sin teta (d / (v_0 cos teta)) - 1 / 2g (d / (v_0 cos teta)) ^ 2 = 0 #

Simplificando

# v_0 ^ 2sin theta cos theta-1 / 2gd ^ 2 = 0 # ou

# 2sintheta costheta = sin (2theta) = (g d) / v_0 ^ 2 # e finalmente

#theta = 1/2 arcsin ((gd) / v_0 ^ 2) = 1/2 arcsin (9.81 (55/39 ^ 2)) = 0.273148 #rad = #15.65^@#