Qual é a equação da assíntota oblíqua f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5)?

Responda:

# y = x + 2 #

Explicação:

Uma maneira de fazer isso é expressar # (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) # em frações parciais.

Como isso: #f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) cor (vermelho) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) cor (vermelho) = ((x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) cor (vermelho) = (cancelar ((x + 5)) (x + 2)) / cancelar ((x + 5)) + 1 / (x + 5) cor (vermelho) = cor (azul) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) #

Conseqüentemente #f (x) # pode ser escrito como: # x + 2 + 1 / (x + 5) #

A partir daqui podemos ver que a assíntota oblíqua é a linha # y = x + 2 #

Por que podemos concluir isso?

Porque como # x # aproximações # + - oo #, a função # f # tende a se comportar como a linha # y = x + 2 #

Veja isso: #lim_ (xrarroo) f (x) = lim_ (xrarroo) (x + 2 + 1 / (x + 5)) #

E nós vemos isso como # x # torna-se cada vez maior # 1 / (x + 5) "tende a" 0 #

assim #f (x) # tende a # x + 2 #, o que é como dizer que a função #f (x) # está tentando comportar-se como a linha # y = x + 2 #.

Tomas escreveu a equação y = 3x + 3/4. Quando Sandra escreveu sua equação, eles descobriram que sua equação tinha todas as mesmas soluções que a equação de Tomas. Qual equação poderia ser da Sandra?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Uma equação pode ser dada em muitas formas e ainda significa o mesmo. y = 3x + 3/4 "" (conhecida como a forma inclinação / intercepção). Multiplicada por 4 para remover a fração, obtém-se: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (forma padrão) 12x- 4y +3 = 0 "" (forma geral) Estas são todas da forma mais simples, mas também poderíamos ter variações infinitas delas. 4y = 12x + 3 poderia ser escrito como: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 etc

O que é uma função racional que satisfaz as seguintes propriedades: uma assíntota horizontal em y = 3 e uma assíntota vertical de x = -5?

F (x) = (3x) / (x + 5) gráfico {(3x) / (x + 5) [-23.33, 16.67, -5.12, 14.88]} Existem certamente muitas maneiras de escrever uma função racional que satisfaça condições acima, mas esta foi a mais fácil que posso pensar. Para determinar uma função para uma linha horizontal específica, devemos manter o seguinte em mente. Se o grau do denominador for maior que o grau do numerador, a assíntota horizontal é a linha y = 0. ex: f (x) = x / (x ^ 2 + 2) Se o grau do numerador for maior que o denominador, não há assíntota horizontal. ex: f (x) = (x ^ 3 + 5) /

Qual afirmação melhor descreve a equação (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? A equação é quadrática na forma porque pode ser reescrita como uma equação quadrática com a substituição u = (x + 5). A equação é quadrática em forma porque quando é expandida,

Como explicado abaixo, a substituição de u irá descrevê-lo como quadrático em u. Para quadrática em x, sua expansão terá a maior potência de x como 2, melhor descreve-a como quadrática em x.