Qual é a integração de 1 / log (sqrt (1-x))?

Responda:

Aqui, o log é ln.. Resposta:# (2sum ((- 1) ^ (n-1)) / n (x / ln (1-x)) ^ n, n = 1, 2, 3,..oo) # + C..

# = 2ln (1 + x / (ln (1-x))) + C, | x / (ln (1-x)) | <1 #

Explicação:

Usar #intu dv = uv-intv du #, sucessivamente.

# inti / (lnsqrt (1-x) dx #

# = 2int1 / ln (1-x) dx #

# = 2 x / ln (1-x) -intxd (1 / ln (1-x)) #

# = 2 x / ln (1-x) -intx / (ln (1-x)) ^ 2 dx #

# = 2 x / ln (1-x) -int1 / (ln (1-x)) ^ 2 d (x ^ 2/2) #

e assim por diante.

A última série infinita aparece como resposta.

Ainda estou para estudar o intervalo de convergência para a série.

A partir de agora, # | x / (ln (1-x)) | <1 #

O intervalo explícito para x, a partir desta inequação, regula o intervalo para qualquer integral definida para este integrando. Talvez eu possa dar isso na minha 4ª edição da resposta.