Como você encontra o vértice de y = x ^ 2 + 4x + 1?

Como você encontra o vértice de y = x ^ 2 + 4x + 1?
Anonim

Responda:

O vértice é (-2,-3)(2,3).

Explicação:

Nota: quando as variáveis a, b, c, etc. são usadas, refiro-me a uma regra geral que funcionará para cada valor real de a, b, c, etc.

O vértice pode ser encontrado de várias maneiras:

O mais simples é usar uma calculadora gráfica e encontrar o vértice dessa maneira, mas eu suponho que você quer dizer como calculá-lo matematicamente:

Em uma equação y = ax ^ 2 + bx + c y=ax2+bx+c, o valor x do vértice é (- b) / (2a b2a. (Isso pode ser comprovado, mas não farei isso aqui para economizar algum tempo).

Usando a equação y = x ^ 2 + 4x + 1 y=x2+4x+1, você pode ver isso a = 1, b = 4, a=1,b=4, e c = 1 c=1. Portanto, o valor x do vértice é -4/(2(1)42(1)ou -22.

Você pode então ligar isso na equação e resolver o valor y do vértice:

y = (- 2) ^ 2 + 4 (-2) + 1 y=(2)2+4(2)+1; y = 4-8 + 1 y=48+1; y = -3 y=3.

Portanto, a resposta é (-2,-3)(2,3).

Alternativamente, você pode resolver completando o quadrado:

com y = ax ^ 2 + bx + c y=ax2+bx+c, você tenta transformar a equação em y = (x-d) ^ 2 + f y=(xd)2+f, onde o vértice é (d, f) (d,f). Esta é a forma de vértice.

Você tem y = x ^ 2 + 4x + 1 y=x2+4x+1. Para completar o quadrado, adicione 4 a ambos os lados:

y + 4 = x ^ 2 + 4x + 4 + 1 y+4=x2+4x+4+1.

Eu fiz isso porque x ^ 2 + 4x + 4 x2+4x+4 é igual a (x + 2) ^ 2 (x+2)2, que é o que queremos converter em forma de vértice:

y + 4 = (x + 2) ^ 2 + 1 y+4=(x+2)2+1

Você pode então subtrair 4 de ambos os lados para isolar y y:

y = (x + 2) ^ 2 + 1-4; y = (x + 2) ^ 2-3 y=(x+2)2+14;y=(x+2)23.

Com o formulário y = (x-d) ^ 2 + f y=(xd)2+f e vértice (d, f) (d,f), então você pode ver que o vértice é # (- 2, -3).

gráfico {y = x ^ 2 + 4x + 1 -10, 10, -5, 5}

Espero que isto ajude!