Responda:
O vértice é #(-2,-3)#.
Explicação:
Nota: quando as variáveis a, b, c, etc. são usadas, refiro-me a uma regra geral que funcionará para cada valor real de a, b, c, etc.
O vértice pode ser encontrado de várias maneiras:
O mais simples é usar uma calculadora gráfica e encontrar o vértice dessa maneira, mas eu suponho que você quer dizer como calculá-lo matematicamente:
Em uma equação # y = ax ^ 2 + bx + c #, o valor x do vértice é # (- b) / (2a #. (Isso pode ser comprovado, mas não farei isso aqui para economizar algum tempo).
Usando a equação # y = x ^ 2 + 4x + 1 #, você pode ver isso # a = 1, b = 4, # e # c = 1 #. Portanto, o valor x do vértice é #-4/(2(1)#ou #-2#.
Você pode então ligar isso na equação e resolver o valor y do vértice:
#y = (- 2) ^ 2 + 4 (-2) + 1 #; # y = 4-8 + 1 #; # y = -3 #.
Portanto, a resposta é #(-2,-3)#.
Alternativamente, você pode resolver completando o quadrado:
com # y = ax ^ 2 + bx + c #, você tenta transformar a equação em # y = (x-d) ^ 2 + f #, onde o vértice é # (d, f) #. Esta é a forma de vértice.
Você tem # y = x ^ 2 + 4x + 1 #. Para completar o quadrado, adicione 4 a ambos os lados:
# y + 4 = x ^ 2 + 4x + 4 + 1 #.
Eu fiz isso porque # x ^ 2 + 4x + 4 # é igual a # (x + 2) ^ 2 #, que é o que queremos converter em forma de vértice:
# y + 4 = (x + 2) ^ 2 + 1 #
Você pode então subtrair 4 de ambos os lados para isolar # y #:
# y = (x + 2) ^ 2 + 1-4; y = (x + 2) ^ 2-3 #.
Com o formulário # y = (x-d) ^ 2 + f # e vértice # (d, f) #, então você pode ver que o vértice é # (- 2, -3).
gráfico {y = x ^ 2 + 4x + 1 -10, 10, -5, 5}
Espero que isto ajude!
