Mostre que 3 ^ (1/3) xx9 ^ (1/9) xx27 ^ (1/27) ... até o infinito = 3 ^ (3/4) .como?

Responda:

Ver abaixo.

Explicação:

# 3 ^ (1/3) xx9 ^ (1/9) xx27 ^ (1/27) cdots = 3 ^ (1/3) xx 3 ^ (2/9) xx 3 ^ (3/27) cdots = 3 ^ (1/3 + 2/9 + 3/27 + cdots + n / 3 ^ n + cdots) = 3 ^ S #

com

#S = sum_ (k = 1) ^ oo n / 3 ^ n =? #

Nós sabemos isso #sum_ (k = 1) ^ oo k x ^ k = xd / (dx) sum_ (k = 1) ^ oo x ^ k #

e também que para #abs x <1 #

#sum_ (k = 1) ^ oo x ^ k = 1 / (1-x) -1 # e # d / (dx) (1 / (1-x) -1) = 1 / (1-x) ^ 2 # então

#sum_ (k = 1) ^ oo k x ^ k = x / (1-x) ^ 2 # e para #x = 1/3 # temos

#S = 3/4 # então finalmente

# 3 ^ S = 3 ^ (3/4) #

Mostre que cos² / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Estou um pouco confuso se eu fizer Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), ele vai se tornar negativo como cos (180 ° -teta) = - costheta em o segundo quadrante. Como faço para provar a questão?

Por favor veja abaixo. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sen ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

A razão comum de uma progressão ggeométrica é r o primeiro termo da progressão é (r ^ 2-3r + 2) e a soma do infinito é S Mostre que S = 2-r (eu tenho) Encontre o conjunto de valores possíveis que S pode aguentar?

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r Como | r | <1 obtemos 1 <S <3 # Temos S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k A soma geral de uma série geométrica infinita é sum_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} No nosso caso, S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2) }} / {1-r} = 2-r Séries geométricas convergem apenas quando | r | <1, então temos 1 <S <3 #

Andrew alega que um suporte de madeira na forma de um triângulo retângulo de 45 ° - 45 ° - 90 ° tem comprimentos laterais de 5 pol., 5 pol. E 8 pol. Ele está correto? Em caso afirmativo, mostre o trabalho e se não, mostre porque não.

Andrew está errado. Se estamos lidando com um triângulo retângulo, então podemos aplicar o teorema de Pitágoras, que afirma que ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 onde h é a hipotenusa do triângulo, e aeb os outros dois lados. Andrew afirma que a = b = 5in. e h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Portanto, as medidas do triângulo dadas por Andrew estão erradas.