Três cargas pontuais idênticas, cada uma com massa m = 0 .100kg e carga q pendem de três cordas. Se os comprimentos das cordas esquerda e direita forem L = 30 cm e o ângulo com vertical for θ = 45 .0 , Qual é o valor da carga q?

A situação descrita no problema é mostrada na figura acima.

Deixe as acusações em cada ponto cobrar (A, B, C) ser # qC #

Em #Delta OAB, / _ OAB = 1/2 (180-45) = 67,5 ^ @ #

assim #/_CAB=67.5-45=22.5^@#

# / _ AOC = 90 ^ @ #

assim # AC ^ 2 = OA ^ 2 + OC ^ 2 = 2L ^ 2 #

# => R ^ 2 = 2L ^ 2 #

Para #Delta OAB, #

# AB ^ 2 = OA ^ 2 + OB ^ 2-2OA * OBcos45 ^ @ #

# => r ^ 2 = L ^ 2 + L ^ 2-2L ^ 2xx1 / sqrt2 = L ^ 2 (2-sqrt2) #

Agora forças atuando em A

Força repulsiva elétrica de B em A

# F = k_eq ^ 2 / r ^ 2 #

Força repulsiva elétrica de C em A

# F_1 = k_eq ^ 2 / R ^ 2 #

Onde # k_e = "Const de Coulomb" = 9xx10 ^ 9Nm ^ 2C ^ -2 #

# F / F_1 = R ^ 2 / r ^ 2 = sqrt2 / (2-sqrt2) = (sqrt2 (2 + sqrt2)) / ((2 + sqrt2) (2-sqrt2)) #

# = (2sqrt2 + 2) / 2 = sqrt2 + 1 #

E # T = "Tensão na corda" #

Considerando o equilíbrio de forças atuando em A, podemos escrever

Para forças verticais em A

# Tcos45 + Fsin22.5 = mg #

# => T / sqrt2 = mg-Fsin22.5 …….. 1 #

Para forças horizontais em A

# Tsin45 = Fcos22.5 + F_1 #

# => T / sqrt2 = Fcos22.5 + F_1 …….. 2 #

Comparando 1 an 2 obtemos

# Fcos22.5 + F_1 = mg-Fsin22.5 #

# => Fcos22.5 + Fsin22.5 + F_1 = mg #

# => F (cos22.5 + sin22.5) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (cos ^ 2 22,5 + sin ^ 2 22,5 + 2sin22.5xxcos22.5)) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (1 + sin45)) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (1 + 1 / sqrt2)) + F_1 = mg #

# => F (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + F_1 = mg #

# => F_1xx (sqrt2 + 1) (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + F_1 = mg #

# => F_1 (sqrt2 + 1) (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + 1 = 0.1xx9.81 #

# => F_1xx6.47 = 0.1xx9.81 #

# => k_eq ^ 2 / R ^ 2 = (0.1xx9.81) /6.47 ~~.1.152#

# => q = Rxxsqrt (0.152 / k_e) #

# => q = sqrt2Lxxsqrt (0.152 / k_e) #

# => q = sqrt2xx0.3xxsqrt (0.152 / (9xx10 ^ 9)) C = 1.74muC #