Tan (sec ^ (- 1) sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) =? Eu não tenho certeza de como resolver isso, por favor me ajude?

Responda:

#tan (sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) #

Explicação:

Deixei #sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) = x # então

# rarrsecx = sqrt ((u ^ 2 + 9) / u) #

# rarrtanx = sqrt (sec ^ 2x-1) = sqrt ((sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) ^ 2-1) #

# rarrtanx = sqrt ((u ^ 2 + 9-u) / u) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) #

# rarrx = tan ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u)) = seg ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) #

Agora, #tan (seg ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u))) = tan (tan ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) #

Regra:-# "" cor (vermelho) (ul (bar (| cor (verde) (seg ^ -1 (x / y) = tan ^ -1 (sqrt (x ^ 2-y ^ 2) / y)) #

#tan (sec ^ (- 1) sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) #

# = tan (sec ^ -1 (sqrt (u ^ 2 + 9) / sqrtu)) #

# = tan (tan ^ -1 (sqrt ((sqrt (u ^ 2 + 9)) ^ 2- (sqrtu) ^ 2) / sqrtu)) #

# = tan (tan ^ -1 (sqrt (u ^ 2 + 9-u) / sqrtu)) #

# = sqrt (u ^ 2 + 9-u) / sqrtu #

# = sqrt (u + 9 / u-1) #

Espero que ajude…

Obrigado…

:-)

Você pode encontrar facilmente a derivação da regra que usei. Tente.

Meu scratchpad incompleto pode ajudá-lo.

Faça as funções inversas em funções trigonométricas e resolva-as.