Responda:
(2)
Explicação:
Dado:
#1, 3, 5,…,1991#
#1, 6, 11,…,1991#
Note que a diferença comum da primeira seqüência é
Como estes não possuem fator comum maior que
#1, 11, 21, 31,…, 1991#
Esta sequência tem
#1/2 * (1+1991) = 1992/2#
Então a soma é:
#200*1992/2 = 199200#
O segundo, sexto e oitavo termos de uma progressão aritmética são três termos sucessivos de um Geometric.P. Como encontrar a razão comum de G.P e obter uma expressão para o enésimo termo do G.P?
Meu método resolve isso! Reescrita total r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) Para fazer a diferença entre as duas seqüências óbvio, estou usando a seguinte notação: a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" ............... Eqn (1) a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ........ ........ Eqn (2) a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" ............... Eqn (3) ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Eqn (2) -Eqn (1) a_1 + 5d = tr ul (a_1 + cor (branco) (5) d = t larr "Subtrair&quo
O primeiro e o segundo termos de uma sequência geométrica são respectivamente o primeiro e o terceiro termos de uma sequência linear. O quarto termo da sequência linear é 10 e a soma dos seus cinco primeiros termos é 60 Encontre os primeiros cinco termos da sequência linear?
{16, 14, 12, 10, 8} Uma sequência geométrica típica pode ser representada como c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k e uma sequência aritmética típica como c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Chamando c_0 a como o primeiro elemento para a sequência geométrica que temos {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primeiro e segundo de GS são o primeiro e o terceiro de um LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "O quarto termo da seqüência linear é 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "A soma do seu primeiro cinco termo é 60"):} Resolven
A quarta potência da diferença comum de uma progressão aritmética com entradas inteiras é adicionada ao produto de quaisquer quatro termos consecutivos dela. Prove que a soma resultante é o quadrado de um inteiro?
Deixe a diferença comum de um AP de inteiros ser 2d. Quaisquer quatro termos consecutivos da progressão podem ser representados como a-3d, a-d, a + d e a + 3d, onde a é um inteiro. Então a soma dos produtos destes quatro termos e quarto poder da diferença comum (2d) ^ 4 será = cor (azul) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + cor (vermelho) ((2d) ^ 4) = cor (azul) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + cor (vermelho) (16d ^ 4) = cor (azul ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + cor (vermelho) (16d ^ 4) = cor (verde) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = cor (verde) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2, que é um quadrado perfe