Sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x prova isso?

Sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x prova isso?
Anonim

Queremos mostrar que # sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x #

Nós vamos trabalhar com o LHS:

Usando a identidade # sin ^ 2x + cos ^ 2x- = 1 # Nós temos:

# (1-cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 4x #

# 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x #

# 1-2cos ^ 2x #

# LHS = 1-2cos ^ 2x #

# LHS = RHS #

Responda:

Veja a explicação …

Explicação:

Nós usaremos a identidade de Pitágoras:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #

a partir do qual podemos deduzir:

# sin ^ 2 x = 1 - cos ^ 2 x #

Observe também que a diferença de identidade dos quadrados pode ser escrita:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) #

Nós podemos usar isso com # A = sin ^ 2 x # e # B = cos ^ 2 x # do seguinte modo:

# sen ^ 4 x - cos ^ 4 x = (sen ^ 2 x) ^ 2 - (cos ^ 2 x) ^ 2 #

#color (branco) (sen ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (sen ^ 2 x - cos ^ 2 x) (sen ^ 2 x + cos ^ 2 x) #

#color (branco) (sen ^ 4 x - cos ^ 4 x) = sin ^ 2 x - cos ^ 2 x #

#color (branco) (sen ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (1-cos ^ 2 x) - cos ^ 2 x #

#color (branco) (sen ^ 4 x - cos ^ 4 x) = 1-2cos ^ 2 x #