Qual é a equação de uma parábola com um vértice em (2,3) e um foco em (6,3)?

Responda:

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # é a equação da parábola.

Explicação:

Sempre que o vértice (h, k) é conhecido por nós, devemos usar preferencialmente a forma do vértice da parábola:

(y k) 2 = 4a (x h) para parábola horizontal

(x h) 2 = 4a (y k) para parábola veréctica

+ ve quando o foco está acima do vértice (parábola vertical) ou quando o foco está à direita do vértice (parábola horizontal)

-ve quando o foco está abaixo do vértice (parábola vertical) ou quando o foco está à esquerda do vértice (parábola horizontal)

Dado vértice (2,3) e foco (6,3)

É fácil notar que o foco e o vértice estão na mesma linha horizontal y = 3

Obviamente, o eixo de simetria é uma linha horizontal (uma linha perpendicular ao eixo y). Além disso, o foco está à direita do vértice para que a parábola se abra para a direita.

# (y-k) ^ 2 = 4 a (x-h) #

#a = 6 - 2 = 4 # as coordenadas y são as mesmas.

Como o foco está à esquerda do vértice, a = 4

# (y-3) ^ 2 = 4 * 4 * (x - 2) #

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # é a equação da parábola.

Responda:

A equação da parábola é # (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) #

Explicação:

O foco está em #(6,3) #e o vértice está em # (2,3); h = 2, k = 3 #.

Como o foco está à direita do vértice, a parábola abre a ala direita

e #uma# é positivo. A equação da parábola direita aberta é

# (y-k) ^ 2 = 4a (x-h); (hk); # sendo vértice e foco está em

# (h + a, k):. 2 + a = 6:. a = 6-2 = 4 #. Daí a equação de

parábola é # (y-3) ^ 2 = 4 * 4 (x-2) ou (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) #

gráfico {(y-3) ^ 2 = 16 (x-2) -80, 80, -40, 40} Ans