Se (x + 6) / x ^ (1/2) = 35 então qual é o valor de (x + 1) / x?

Responda:

1

Explicação:

Resolva para x:

# (x + 6) / x ^ (1/2) = 35 #

# x + 6 = 35x ^ (1/2) #

Eu escolhi quadrar os dois lados para se livrar da raiz quadrada.

# (x + 6) ^ 2 = 1225x #

# x ^ 2 + 12x + 36 = 1225x #

# x ^ 2-1213x + 36 = 0 #

Eu não acho que posso fatorar isso, então vou aplicar a fórmula quadrática em vez disso!

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x = (1213 + -5sqrt (58849)) / 2 #

# x = (1213 + 5sqrt (58849)) / 2 # Porque # (((1213 + 5sqrt (58849)) / 2) +6) / sqrt ((1213 + 5sqrt (58849)) / 2) = 35 #

Agora tudo que você precisa fazer é ligar # x = (1213 + 5sqrt (58849)) / 2 # para dentro # (x + 1) / x #!

# (x + 1) / x ~~ 1 #

Responda:

# (x + 1) / x = 1285/72 + -35 / 72sqrt (1201) #

Explicação:

Dado:

# (x + 6) / x ^ (1/2) = 35 #

Multiplique ambos os lados por # x ^ (1/2) # para obter:

# x + 6 = 35x ^ (1/2) #

Quadrado ambos os lados para obter:

# x ^ 2 + 12x + 36 = 1225x #

Subtrair # 1225x # de ambos os lados para obter:

# x ^ 2-1213x + 36 = 0 #

Próxima nota que queremos encontrar:

# (x + 1) / x = 1 + 1 / x #

Multiplicando a quadrática que encontramos por # 1 / x ^ 2 # Nós temos:

# 36 (1 / x) ^ 2-1213 (1 / x) +1 = 0 #

Então, pela fórmula quadrática, encontramos:

# 1 / x = (1213 + -sqrt ((- 1213) ^ 2-4 (36) (1))) / (2 (36)) #

#color (branco) (1 / x) = (1213 + -sqrt (1471369-144)) / 72 #

#color (branco) (1 / x) = (1213 + -sqrt (1471225)) / 72 #

#color (branco) (1 / x) = (1213 + -35sqrt (1201)) / 72 #

Assim:

# (x + 1) / x = 1 + 1 / x = 1285/72 + -35 / 72sqrt (1201) #