Qual é o comprimento do segmento que une os pontos em (-4, 1) e (3, 7)?

Responda:

O comprimento do segmento é #sqrt (85) # ou #9.22# arredondado para o centésimo mais próximo.

Explicação:

A fórmula para calcular a distância entre dois pontos é:

#d = sqrt ((cor (vermelho) (x_2) - cor (azul) (x_1)) ^ 2 + (cor (vermelho) (y_2) - cor (azul) (y_1)) ^ 2) #

Substituindo os valores dos pontos no problema e resolvendo dá:

#d = sqrt ((cor (vermelho) (3) - cor (azul) (- 4)) ^ 2 + (cor (vermelho) (7) - cor (azul) (1)) ^ 2) #

#d = sqrt ((cor (vermelho) (3) + cor (azul) (4)) ^ 2 + (cor (vermelho) (7) - cor (azul) (1)) ^ 2) #

#d = sqrt (7 ^ 2 + 6 ^ 2) #

#d = sqrt (49 + 36) #

#d = sqrt (85) = 9,22 # arredondado para o centésimo mais próximo.

O PERÍMETRO do trapézio isósceles ABCD é igual a 80cm. O comprimento da linha AB é 4 vezes maior que o comprimento de uma linha CD que é 2/5 o comprimento da linha BC (ou as linhas que são as mesmas em comprimento). Qual é a área do trapézio?

A área do trapézio é de 320 cm ^ 2. Deixe o trapézio ser como mostrado abaixo: Aqui, se assumirmos lado menor CD = a e maior lado AB = 4a e BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Como tal BC = AD = (5a) / 2, CD = ae AB = 4a Assim, o perímetro é (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Mas o perímetro é de 80 cm. Portanto, a = 8 cm. e dois lados paralelos mostrados como aeb são 8 cm. e 32 cm. Agora, desenhamos perpendiculares de C e D para AB, que formam dois triângulos retos iguais, cuja hipotenusa é 5 / 2xx8 = 20 cm. e base é (4xx8-8) / 2 = 12 e, portanto, sua altura é sqrt (20 ^ 2-

O perímetro do paralelogramo CDEF é de 54 centímetros. Encontre o comprimento do segmento FC se o segmento DE for 5 centímetros mais longo que o segmento EF? (Dica: Esboce e rotule um diagrama primeiro.)

FC = 16 cm Veja o diagrama em anexo: EF = x cm DE = x + 5 cm DC = EF DE = FC Perimetro, p = 2 (a + b) = 2 (FE + DE) 54 = 2 (x + x + 5) 54 = 2 (2x + 5) 54 = 4x + 10 54-10 = 4x 44 = 4x x = 44/4 x = 11 Isso significa Side DE = x + 5 = 11 + 5 = 16 cm Como Side DE = FC, portanto FC = 16 cm Verificando a resposta: 2 (11 + 16) 2xx27 = 54

Um segmento de linha tem pontos de extremidade em (a, b) e (c, d). O segmento de linha é dilatado por um fator de r ao redor (p, q). Quais são os novos endpoints e o comprimento do segmento de linha?

(a, b) para ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb), (c, d) para ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd), novo comprimento l = r sqrt {(ac) ^ 2 + (bd) ^ 2}. Eu tenho uma teoria todas estas perguntas estão aqui, então há algo para iniciantes fazer. Eu vou fazer o caso geral aqui e ver o que acontece. Nós traduzimos o plano para que o ponto de dilatação P seja mapeado para a origem. Então a dilatação escala as coordenadas por um fator de r. Então traduzimos o plano de volta: A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A Essa é a equação paramétrica para uma linha entre P e A, com r =