Qual é a soma de todos os números ímpares entre 0 e 100?

Primeiro, observe um padrão interessante aqui:

#1, 4, 9, 16, 25, …#

As diferenças entre quadrados perfeitos (começando em #1-0 = 1#) é:

#1, 3, 5, 7, 9, …#

A soma de #1+3+5+7+9# é #25#, a # 5 ^ "th" # quadrado diferente de zero.

Vamos dar outro exemplo. Você pode provar rapidamente que:

#1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100#

tem #(19+1)/2 = 10# números ímpares aqui, e a soma é #10^2#.

Portanto, a soma de #1 + 3 + 5 + … + 99# e simples:

# ((99 + 1) / 2) ^ 2 = cor (azul) (2500) #

Formalmente, você pode escrever isso como:

#color (verde) (sum_ (n = 1) ^ N (2n-1) = 1 + 3 + 5 + … + (2N - 1) = ((N + 1) / 2) ^ 2) #

Onde # N # é o último número na sequência e # n # é o índice de cada número na sequência. Então o # 50 ^ "th" # número na seqüência é #2*50 - 1 = 99#, e a soma de todo o caminho até isso é #((99 + 1)/2)^2 = 2500#.

A soma de todos os números de 3 dígitos cujos dígitos são todos ímpares é?

69375 * Os únicos dígitos ímpares são 1, 3, 5, 7, 9, todos os quais são diferentes de zero. O número de formas de formar um número de três dígitos a partir desses dígitos é 5 ^ 3 = 125, já que existem 5 opções para o primeiro dígito, 5 para o segundo e 5 para o terceiro. Nestes 125 modos, cada dígito tem a mesma frequência. O valor médio do dígito é 1/5 (1 + 3 + 5 + 7 + 9) = 5. Cada número de três dígitos possível é uma combinação linear de dígitos. Portanto, o valor médio de um d

Dois números ímpares consecutivos podem ser modelados pela expressão n e n + 2. Se a soma deles é 120, quais são os dois números ímpares?

Cor (verde) (59) e cor (verde) (61) A soma dos dois números: cor (branco) ("XXX") cor (vermelho) (n) + cor (azul) (n + 2) = 120 cor (branco) ("XXX") rarr 2n + 2 = 120 cor (branco) ("XXX") rarr 2n = 118 cor (branco) ("XXX") rarrn = 59 cor (branco) ("XXXXXX") ( e n + 2 = 59 + 2 = 61)

Winnie pula contado por 7s a partir de 7 e escreveu 2.000 números no total, Grogg é contado por 7's começando com 11 e escreveu 2.000 números no total Qual é a diferença entre a soma de todos os números de Grogg e a soma de todos os números de Winnie?

Veja um processo de solução abaixo: A diferença entre o primeiro número de Winnie e Grogg é: 11 - 7 = 4 Ambos escreveram 2000 números Ambos pulam contados pelo mesmo valor - 7s Portanto, a diferença entre cada número que Winnie escreveu e cada número Grogg escreveu é também 4 Portanto, a diferença na soma dos números é: 2000 xx 4 = cor (vermelho) (8000)