Suponha que toda a população do mundo se reúna em um ponto e, ao soar um sinal pré-arranjado, todos saltem. Enquanto todas as pessoas estão no ar, a Terra ganha ímpeto na direção oposta?

Suponha que toda a população do mundo se reúna em um ponto e, ao soar um sinal pré-arranjado, todos saltem. Enquanto todas as pessoas estão no ar, a Terra ganha ímpeto na direção oposta?
Anonim

Responda:

Sim, o ímpeto da Terra certamente mudará enquanto as pessoas estão no ar.

Explicação:

Como você sabe, o Lei de conservação do momento afirma que o impulso total não muda para Sistema fechado.

Isso quer dizer que se você está lidando com um sistema isolado do exterior, o que significa que você não tem forças externas agindo sobre ele, então uma colisão entre dois objetos sempre resultará na conservação do momento total do sistema.

o impulso total é simplesmente a soma do momento antes da colisão e do momento após a colisão.

Agora, se você considera a Terra como um sistema fechado, então a dinâmica do sistema de pessoas da Terra + antes as pessoas saltam devem ser iguais ao momentum do sistema Earth + people enquanto todas as pessoas estão no ar.

Do ponto de vista da Terra, é importante entender que uma vez que as pessoas pousar de volta na superfície, o momento da Terra será o mesmo que era antes eles pularam.

Então, vamos supor que o momento inicial do sistema de pessoas da Terra + fosse zero.

Se todas as pessoas pularem ao mesmo tempo, então a massa combinada dos jumpers, # m #, terá uma velocidade #v_ "pessoas" #e um momentum de #p_ "pessoas" #.

Isso significa que, para que o momento total do sistema seja conservado, a Terra, digamos, de massa # M #, precisará ter uma velocidade #v_ "Terra" #, e um momentum orientado no direção oposta àquela do povo.

#overbrace (0) ^ (cor (azul) ("momentum before the jump")) = overbrace (p_ "pessoas" + p_ "Earth") ^ (cor (verde) ("momentum after the jump")) #

Isso é equivalente a

# 0 = m * v_ "pessoas" - M * v_ "Terra" #

O sinal de menos está lá para mostrar que a velocidade da Terra está orientada na direção oposta à do povo.

No entanto, a diferença entre a massa da Terra e a do povo fará com que essa mudança no momentum seja muito, muito pequena.

Um cálculo rápido para ilustrar isso. Vamos pegar a massa da Terra para ser # 6.0 * 10 ^ (24) "kg" #. Assumindo um peso médio de # "60 kg" # por pessoa e um total de 7 bilhões pessoas, você pegaria

#m * v_ "pessoas" = M * v_ "Terra" #

#v_ "Terra" = v_ "pessoas" * m / M #

#v_ "Earth" = v_ "pessoas" * (60 * 7 * 10 ^ 9color (vermelho) (cancelar (cor (preto) ("kg")))) / (6.0 * 10 ^ (24) cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) ("kg")))) #

#v_ "Terra" = 7.0 * 10 ^ (- 14) * v_ "pessoas" #

A velocidade da Terra será menor que a das pessoas por um fator de #7 * 10^(-14)#.