A soma dos quadrados de dois inteiros pares positivos consecutivos é 340. Como você encontra o número?

Responda:

Os números são #12# e #14#

Explicação:

Para encontrar a resposta, configure uma equação.

Conjunto # x # igual ao menor número e # x + 2 # como o número mais alto, uma vez que são números pares consecutivos, então são dois separados.

Agora escreva a equação de acordo com a pergunta

# (x) ^ 2 + cor (azul) ((x + 2)) ^ 2 = 340 #

# x ^ 2 + cor (azul) (x ^ 2 + 4x + 4) = 340 #

Combine termos semelhantes.

# 2x ^ 2 + 4x + 4 = 340 #

Defina igual a zero para que você possa fatorar.

# 2x ^ 2 + 4x -336 = 0 #

# (2x + 28) (x-12) = 0 #

# x = -14, 12 #

# x = 12 # porque a resposta deve ser positiva de acordo com a pergunta.

Que significa # x + 2 # é 14.

Você pode verificar novamente:

#(12)^2 + (14)^2= 340#

#144+196=340#

#340=340#

A soma dos quadrados de dois inteiros positivos consecutivos é 13. Como você encontra os inteiros?

Deixe os números serem x e x + 1. (x) ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 13 x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 13 2x ^ 2 + 2x - 12 = 0 2 (x ^ 2 + x - 6) = 0 2 (x + 3) (x - 2) = 0 x = -3 e 2 Assim, os números são 2 e 3. Verificar na equação original produz resultados apropriados; o trabalho da solução. Espero que isso ajude!

Três inteiros ímpares consecutivos são tais que o quadrado do terceiro inteiro é 345 menor que a soma dos quadrados dos dois primeiros. Como você encontra os inteiros?

Existem duas soluções: 21, 23, 25 ou -17, -15, -13 Se o menor inteiro é n, então os outros são n + 2 e n + 4 Interpretando a questão, temos: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 que se expande para: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 cores (branco) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Subtraindo n ^ 2 + 8n + 16 de ambas as extremidades, encontramos: 0 = n ^ 2-4n-357 cor (branco) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 cor (branco) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 cor (branco) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) cor (branco ) (0) = (n-21) (n + 17) Então: n = 21 "" ou "" n = -17 e os trê

Conhecendo a fórmula para a soma dos N inteiros a) qual é a soma dos primeiros N inteiros quadrados consecutivos, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Soma dos primeiros N inteiros do cubo consecutivos Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Para S_k (n) = soma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Temos sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolvendo para sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni mas sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 então sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^