Como eu provo isso? berço (x) (1-cos (2x)) = sin (2x)

# LHS = cotx (1-cos2x) #

# = cosx / sinx * 2sin ^ 2x #

# = 2sinx * cosx = sin2x = RHS #

Responda:

c#color (roxo) (ot (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

Explicação:

#color (verde) (N.B: cos (2x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x #

#color (verde) (sin (2x) = 2sinxcosx #

#cot (x) = 1 / tan (x) = 1 / (sinx / cosx) = cos (x) / sin (x) #

#cot (x) (1 cos (2x)) #

# => cos (x) / sen (x) 1- (cos ^ 2x - sin ^ 2x #)

# => cos (x) / sen (x) 1- cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sen (x) (sen ^ 2x + cos ^ 2x) - cos ^ 2x + sen ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) 2sin ^ 2x #

# = 2sinxcosx #

Desde a

#sin (2x) = 2sinxcosx #

Conseqüentemente, #color (carmesim) (cot (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

# Q. E. D #

Responda:

#cotx (1-cos2x) = sin2x #

Explicação:

converter # cotx # em pecados e cossenos com a identidade

# cotx = cosx / sinx #

# cosx / sinx (1-cos2x) = sin2x #

virar # sin2x # em termos de um único múltiplo de # x # usando a fórmula de duplo ângulo

# sin2x = 2cosxsinx #

# cosx / sinx (1-cos2x) = 2cosxsinx #

expandir os parênteses

# cosx / sinx + (- cosx * cos2x) / sinx = 2cosxsinx #

usando uma das fórmulas de duplo ângulo para cosseno

# cos2x = 1-2sinx #

substituto

# cosx / sinx + (- cosx (1-2sin ^ 2x)) / sinx = 2cosxsinx #

expandir os parênteses

# cosx / sinx + (- cosx + 2cosxsina ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

adicione as frações

# (cosx-cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

cancelar # cosx #

# (cancelar (cosx-cosx) + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

# (2cosxsin ^ cancel (2) x) / cancelsinx = 2cosxsinx #

# 2cosxsinx = 2cosxsinx #

Responda:

# "ver explicação" #

Explicação:

# "usando as" identidades trigonométricas "de cor (azul)" #

# • cor (branco) (x) cotx = cosx / sinx #

# • cor (branco) (x) cos2x = 2cos ^ 2x-1 "e" sin2x = 2sinxcosx #

# • cor (branco) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "considere o lado esquerdo" #

# rArrcosx / sinx (1- (2cos ^ 2x-1)) #

# = cosx / sinx (2-2cos ^ 2x) #

# = cosx / sinx (2 (1-cos ^ 2x)) #

# = cosx / sinx (2sin ^ 2x) #

# = 2sinxcosx #

# = sin2x = "lado direito" rArr "verificado" #

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