Qual é a equação da parábola que tem um vértice em (0, 0) e passa pelo ponto (-1, -4)?

Responda:

# y = -4x ^ 2 #

Explicação:

# "a equação de uma parábola em" cor (azul) "forma de vértice" # é.

# • cor (branco) (x) y = a (x-h) ^ 2 + k #

# "onde" (h, k) "são as coordenadas do vértice e" #

# "é um multiplicador" #

# "here" (h, k) = (0,0) "assim" #

# y = ax ^ 2 #

# "para encontrar um substituto" (-1, -4) "na equação" #

# -4 = a #

# y = -4x ^ 2larrcolor (azul) "equação da parábola" #

gráfico {-4x ^ 2 -10, 10, -5, 5}

Responda:

# x ^ 2 = -1 / 4y quad # ou # quad y ^ 2 = -16x #

Explicação:

Existem duas dessas parábolas satisfazendo as condições dadas como segue:

Caso 1: Deixe a parábola vertical com o vértice #(0, 0)# estar

# x ^ 2 = ky #

desde que, acima da parábola passa pelo ponto #(-1, -4)# então satisfará a equação acima como segue

# (- 1) ^ 2 = k (-4) #

# k = -1 / 4 #

portanto, estabelecendo # k = -1 / 4 #, a equação da parábola vertical

# x ^ 2 = -1 / 4y #

Caso 2: Deixe a parábola horizontal com o vértice #(0, 0)# estar

# y ^ 2 = kx #

desde que, acima da parábola passa pelo ponto #(-1, -4)# então satisfará a equação acima como segue

# (- 4) ^ 2 = k (-1) #

# k = -16 #

Agora, definindo # k = -16 #, a equação da parábola vertical

# y ^ 2 = -16x #