Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (5 pi) / 12 e (pi) / 8. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 4, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

Responda:

#24.459#

Explicação:

Deixe entrar # Delta ABC #, # angle A = {5 pi} / 12 #, # ângulo B = pi / 8 # conseqüentemente

# ângulo C = pi- ângulo A- ângulo B #

# = pi- {5 pi} / 12- pi / 8 #

# = {11 pi} / 24 #

Para o perímetro máximo do triângulo, devemos considerar o lado dado de comprimento #4# é menor, ou seja, lado # b = 4 # é oposto ao menor ângulo # ângulo B = { pi} / 8 #

Agora, usando a regra Sine em # Delta ABC # do seguinte modo

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

# frac {a} { sin ({5 pi} / 12)} = frac {4} { sin (pi / 8)} = frac {c} { sin ({11 pi} / 24)} #

# a = frac {4 sin ({5 pi} / 12)} { sin (pi / 8)} #

# a = 10.096 # &

# c = frac {4 sin ({11 pi} / 24)} { sin (pi / 8)} #

# c = 10.363 #

portanto, o perímetro máximo possível do # triangle ABC # é dado como

# a + b + c #

#=10.096+4+10.363#

#=24.459#

Responda:

Eu vou deixar você fazer o cálculo final.

Explicação:

Às vezes, um esboço rápido ajuda na compreensão do problema. Esse é o caso ouvir. Você só precisa aproximar os dois ângulos dados.

É imediatamente óbvio (neste caso) que o menor comprimento é AC.

Então, se definirmos isso para o comprimento permitido de 4, os outros dois estarão no máximo.

O relacionamento mais direto a ser usado é a regra sine.

# (AC) / sin (B) = (AB) / sen (C) = (BC) / sin (A) # dando:

# (4) / sin (pi / 8) = (AB) / sen ((5pi) / 12) = (BC) / sin (A) #

Nós começamos a determinar o ângulo A

Conhecido: # / _ A + / _ B + / _ C = pi "radianos" = 180 #

# / _ A + pi / 8 + (5pi) / 12 = pi "radianos" #

# / _ A = 11/24 pi "radianos" -> 82 1/2 "graus" #

Isto dá:

#color (marrom) ((4) / sin (pi / 8) = (AB) / sen ((5pi) / 12) = (BC) / sin ((11pi) / 24)) #

portanto # AB = (4sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 8) #

e # BC = (4sin ((11pi) / 24)) / sin (pi / 8) #

Trabalhe com eles e adicione tudo, incluindo o comprimento de 4

Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 12, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

O perímetro mais longo possível é 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Como dois ângulos são (2pi) / 3 e pi / 4, o terceiro ângulo é pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Para o perímetro mais longo do comprimento 12, digamos a, tem que ser oposto ao menor ângulo pi / 12 e então usando a fórmula seno outros dois lados serão 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Assim, b = (12s ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0,2588 = 40,155 e c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588 = 32.786 Assim, o perí

Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 4, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

P_max = 28,31 unidades O problema fornece dois dos três ângulos em um triângulo arbitrário. Como a soma dos ângulos em um triângulo deve somar 180 graus, ou pi radianos, podemos encontrar o terceiro ângulo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Vamos desenhar o triângulo: O problema afirma que um dos lados do triângulo tem um comprimento de 4, mas não especifica qual lado. No entanto, em qualquer triângulo dado, é verdade que o menor lado será oposto ao menor ângulo. Se quisermos maximiz

Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 19, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

Cor do perímetro mais longa possível (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Três ângulos são (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 quando os três ângulos se somam ao pi Para obter o perímetro mais longo, o lado 19 deve corresponder ao menor ângulo pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sen (pi / 4) = c / sen ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sen ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Cor perimetral mais longa possível (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )