Uma bolsa contém 30 discos: 10 vermelho, 10 verde, 10 amarelo. i) Se 3 são retirados em sucessão e não substituídos, qual é a probabilidade de desenhar 2 vermelhos e 1 amarelo nessa ordem? ii) Se cada disco for substituído depois de desenhar, qual seria a resposta agora?

Responda:

#4.1051# * #10^-7%# por 2 vermelhos, 1 amarelo sem reposição;

#3.7037# x #10^-7%# por 2 vermelhos, 1 amarelo com substituição

Explicação:

Primeiro, configure uma equação representando seu problema de palavras:

10 discos vermelhos + 10 discos verdes + 10 discos amarelos = 30 discos no total

1) Desenhe 2 discos vermelhos e 1 disco amarelo sucessivamente sem substituí-los.

Nós estaremos criando frações, onde o numerador é o disco que você está desenhando e o denominador é o número de discos restantes na bolsa. 1 é um disco vermelho e 30 é o número de discos restantes. Quando você tira discos (e não substituindo eles!) o número de discos no saco diminui. O número de discos restantes diminui para 29 para a segunda fração porque um disco já foi removido e não foi substituído. O mesmo processo é repetido com um disco amarelo, e o número de discos restantes é 28, já que 2 discos vermelhos já foram desenhados e não foram substituídos.

#1/30# * #1/29# * #1/28# = %

Multiplique esses números para obter sua porcentagem.

0.0000410509 é sua resposta numérica. Para convertê-lo em um percentual, coloque-o nessa fração:

#0.0000410509/100# = #4.1051# * #10^-7%#

Há uma chance muito pequena que isso aconteça.

2) Repita este processo, mas substitua os discos depois de desenhá-los. Nós estaremos usando os mesmos numeradores, mas o denominador permanecerá 30 porque você está colocando os discos de volta na bolsa. Portanto, sua equação será:

#1/30# * #1/30# * #1/30# = %

0.00003703704 é sua resposta numérica. Para convertê-lo em um percentual, coloque-o nessa fração:

#0.00003703704/100# = #3.7037# x #10^-7%#

Há também uma pequena chance de que isso aconteça.

Responda:

Sem substituição: #15/406#

Com substituição: #1/27#

Explicação:

A probabilidade de desenhar um vermelho, depois vermelho, depois amareloSem substituição) é o produto das probabilidades individuais, considerando que o número de discos continua diminuindo.

# "P" ("vermelho, vermelho, amarelo") #

# = "P" ("1st is red") * "P" ("2nd é vermelho") * "P" ("3rd é amarelo") #

No 1º sorteio, há 10 discos vermelhos de um total de 30.

No segundo sorteio, restam 9 discos vermelhos de um total de 29.

No terceiro sorteio, há 10 discos amarelos de um total de 28.

# "P" ("vermelho, vermelho, amarelo") = 10/30 * 9/29 * 10/28 #

#color (branco) ("P" ("vermelho, vermelho, amarelo")) = 1 / cancel3 * ("" ^ 3cancel9) / 29 * 5/14 #

#color (branco) ("P" ("vermelho, vermelho, amarelo")) = 15/406 #

--------------

A probabilidade de desenhar um vermelho, depois vermelho, depois amarelocom substituição) é o produto das probabilidades individuais, considerando agora cada sorteio como o primeiro sorteio (uma vez que os discos continuam sendo colocados de volta).

# "P" ("vermelho, vermelho, amarelo") #

# = "P" ("vermelho") * "P" ("vermelho") * "P" ("amarelo") #

A probabilidade de desenhar um vermelho é o número de vermelhos (10) dividido pelo número total (30).

A probabilidade de desenhar um amarelo é o número de amarelos (10) dividido pelo número total (30).

# "P" ("vermelho, vermelho, amarelo") = 10/30 * 10/30 * 10/30 #

#color (branco) ("P" ("vermelho, vermelho, amarelo")) = 1/3 * 1/3 * 1/3 #

#color (branco) ("P" ("vermelho, vermelho, amarelo")) = 1/27 #