Qual é a equação de uma parábola com foco em (3, -2) e linha de diretriz de y = 2?

Responda:

# x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 #

Explicação:

Deixe o seu ser um ponto # (x, y) # na parábola. Sua distância do foco em #(3,-2)# é

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) #

e sua distância da directrix # y = 2 # será # y-2 #

Portanto, a equação seria

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = (y-2) # ou

# (x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-2) ^ 2 # ou

# x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2 + 4y + 4 = y ^ 2-4a + 4 # ou

# x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 #

gráfico {x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 -7,08, 12,92, -7,76, 2,24}