Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (5, 2), (3, 3) e (7, 9) #?

Responda:

#color (azul) ((31 / 8,11 / 4) #

Explicação:

O ortocentro é um ponto onde as altitudes de um triângulo se encontram. Para encontrar este ponto, devemos encontrar duas das três linhas e seu ponto de intersecção. Não precisamos encontrar todas as três linhas, já que a interseção de duas delas definirá de maneira única um ponto em um espaço bidimensional.

Vértices de rotulagem:

# A = (3.3) #

# B = (7,9) #

# C = (5,2) #

Precisamos encontrar duas linhas perpendiculares a dois dos lados do triângulo. Primeiro encontramos as encostas dos dois lados.

# AB # e # AC #

# AB = m_1 = (9-3) / (7-3) = 3/2 #

# AC = m_2 = (2-3) / (5-3) = - 1/2 #

A linha perpendicular a AB passa por C. O gradiente disto será o negativo recíproco do gradiente de AB. Usando a forma de declive de pontos:

# (y-2) = - 2/3 (x-5) #

# y = -2 / 3x + 16/3 1 #

A linha perpendicular à CA passa por B. Negetivo de gradiente recíproco de CA:

# (y-9) = 2 (x-7) #

# y = 2x-5 2 #

Agora encontramos o ponto de intersecção dessas duas linhas. Resolvendo simultaneamente:

# -2 / 3x + 16/3 = 2x-5 => x = 31/8 #

# y = 2 (31/8) -5 = 11/4 #

Então o ortocentro está em:

#(31/8,11/4)#

ENREDO: