Resolva o eqn 25 cos x = 16 sin x tan x para 0 <ou = x <ou = 360. Alguém poderia me ajudar nisso?

Responda:

A resposta exata é

# x = arctan (pm 5/4) #

com aproximações #x = 51.3 ^ circ, 231.3 ^ circ, 308.7 ^ circ # ou # 128.7 ^ circ. #

Explicação:

# 25 cos x = 16 sin x tan x #

# 25 cos x = 16 sin x frac {sen x} {cos x} #

# 25/16 = {sen ^ 2 x} / {cos ^ 2 x} = tan ^ 2 x #

#tan x = pm 5/4 #

Neste ponto, devemos fazer aproximações. Eu nunca gostei dessa parte.

#x = arctan (5/4) aprox. 51,3 ° #

# x aproximadamente 180 ^ circ + 51.3 ^ circ = 231.7 ^ circ #

# x aprox -51.3 ^ circ + 360 ^ circ = 308.7 ^ circ #

# ou x aproximadamente 180 ^ circ + -51.3 = 128.7 ^ circ #

Verifica:

# 25 (cos (51,3)) - 16 (sin (51,3) tan (51,3)) = -0,04 quad sqrt #

# 25 (cos (231,3)) - 16 (sin (231,3) tan (231,3)) = -0,04 quad sqrt #

Eu vou deixar você checar os outros.

Alguém poderia me ajudar a resolver esse problema? Seja A = (( 1, 1), (3, 3)). Encontre todas as matrizes 2 × 2, B tais que AB = 0.

B = ((a, b), (- a, -b)) "Nomeie os elementos de B da seguinte forma:" B = ((a, b), (c, d)) "Multiplicar:" ((-1 , -1), (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) "Então nós temos o sistema seguinte de equações lineares: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c," "b = -d" Então "B = ((a, b ), (- a, - b)) "Assim, todos os B dessa forma satisfazem. A primeira linha pode ter" "valores arbitrários ea segunda linha deve ser" "negativa da primeira linha."

Alguém poderia me ajudar a provar essa identidade? 1 / (secA-1) + 1 / (secA + 1) = 2cotAcosecA

Veja a prova abaixo Precisamos de 1 + tan ^ 2A = seg ^ 2A secA = 1 / cosA cotA = cosA / sinA cscA = 1 / sinA Portanto, LHS = 1 / (secA + 1) + 1 / (secA-1) = (secA-1 + secA + 1) / ((seca + 1) (secA-1)) = (2secA) / (sec ^ 2A-1) = (2secA) / (tan ^ 2A) = 2secA / (sin ^ 2A / cos ^ 2A) = 2 / cosA * cos ^ 2A / sin ^ 2A = 2 * cosA / sinA * 1 / sinA = 2cotAcscA = RHS QED

Prove (sen x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2x + cot ~ 2x - 1. Alguém pode me ajudar nisso?

Mostre (sen x - csc x) ^ 2 = sen ^ 2 x + cot ~ 2 x - 1 (sen x - csc x) ^ 2 = (sen x - 1 / sen x) ^ 2 = sen ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sen ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 = sin ^ 2 x + cot ~ 2 x - 1 quad sqrt