Prove (sen x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2x + cot ~ 2x - 1. Alguém pode me ajudar nisso?

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exposição # (sin x - csc x) ^ 2 ## = sin ^ 2 x + cot # 2 x - 1 #

Explicação:

# (sin x - csc x) ^ 2 #

# = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 #

# = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x #

# = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x #

# = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) #

# = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 #

# = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 #

# = sin ^ 2 x + berço ^ 2 x - 1 quad sqrt #

Responda:

Por favor, veja a prova abaixo

Explicação:

Nós precisamos

# cscx = 1 / sinx #

# sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# 1 / sin ^ 2x = 1 + cot # 2x #

Assim sendo, # LHS = (sinx-cscx) ^ 2 #

# = (sinx-1 / sinx) ^ 2 #

# = sin ^ 2x-2 + 1 / sin ^ 2x #

# = sin ^ 2x-2 + 1 + cot ~ 2x #

# = sin ^ 2x + cot # 2x-1 #

# = RHS #

# QED #

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Por favor, encontre um Prova no Explicação.

Explicação:

Nós vamos usar o Identidade: # cosec ^ 2x = cot # 2x + 1 #.

# (sinx-cosecx) ^ 2 #, # = sin ^ 2x-2sinx * cosecx + cosec ^ 2x #,

# = sin ^ 2x-2sinx * 1 / sinx + cot ~ 2x + 1 #, # = sin ^ 2x-2 + cot # 2x + 1 #, # = sin ^ 2x + cot # 2x-1 #, como desejado!