Prove que: -cot ^ -1 (teta) = cos ^ -1 (teta) / 1 + (teta) ²?

Deixei #cot ^ (- 1) theta = A # então

# rarrcotA = teta #

# rarrtanA = 1 / theta #

# rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (1 / theta) ^ 2) #

# rarrcosA = 1 / sqrt ((1 + teta ^ 2) / theta ^ 2) = teta / sqrt (1 + teta ^ 2) #

# rarrA = cos ^ (- 1) (teta / (sqrt (1 + teta ^ 2))) = cot (- 1) (teta) #

#rarrthereforecot ^ (- 1) (theta) = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + teta ^ 2))) #

Mostre que cos² / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Estou um pouco confuso se eu fizer Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), ele vai se tornar negativo como cos (180 ° -teta) = - costheta em o segundo quadrante. Como faço para provar a questão?

Por favor veja abaixo. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sen ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Encontre o valor de theta, se, Cos (teta) / 1 - sen (teta) + cos (teta) / 1 + sen (teta) = 4?

Teta = pi / 3 ou 60 ^ @ OK. Nós temos: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Vamos ignorar o RHS por enquanto. costheta / (1-sineta) + costheta / (1 + sineta) (costheta (1 + sineta) + costheta (1-sineta)) / ((1-sineta) (1 + sineta)) (costheta ((1-sineta) ) + (1 + sineta))) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) De acordo com a Identidade Pitagórica, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Então: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Agora que sabemos disso, podemos escrever: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4

Mostre que, (1 + cos teta + i * sen teta) ^ n + (1 + cos teta - i * sin teta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos teta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?

Por favor veja abaixo. Seja 1 + costheta + isintheta = r (cosalfa + isinalpha), aqui r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sen ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (teta / 2) ) -2) = 2cos (teta / 2) e tanalfa = sineta / (1 + costheta) == (2sina (teta / 2) cos (teta / 2)) / (2cos ^ 2 (teta / 2)) = tan (theta / 2) ou alpha = theta / 2 então 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alfa) + isin (-alfa)) = r (cosalpha-isinalpha) e podemos escrever (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n usando o teorema de DE MOivre como r ^ n (cosnalpha + isinalpha + cosnalpha-isinalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2