O que é o ortocentro de um triângulo com cantos em (3, 1), (1, 6) e (5, 2) #?

Responda:

Triângulo com vértices a #(3,1)#, #(1,6)#e #(5,2)#.

Orthocenter = #color (azul) ((3.33, 1.33) #

Explicação:

Dado:

Vértices a #(3,1)#, #(1,6)#e #(5,2)#.

Nós temos três vértices: #color (azul) (A (3,1), B (1,6) e C (5,2) #.

#color (verde) (ul: passo: 1 #

Nós vamos encontrar o inclinação usando os vértices #A (3,1) e B (1,6) #.

Deixei # (x_1, y_1) = (3,1) e (x_2, y_2) = (1,6) #

Fórmula para encontrar o inclinação (m) = #color (vermelho) ((y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# m = (6-1) / (1-3) #

# m = -5 / 2 #

precisamos de linha perpendicular do vértice # C # se cruzar com o lado # AB # a #90^@# ângulo. Para fazer isso, devemos encontrar o inclinação perpendicular, qual é o oposto recíproco da nossa inclinação # (m) = - 5/2 #.

Inclinação perpendicular é #=-(-2/5) = 2/5#

#color (verde) (ul: passo: 2 #

Use o Fórmula Ponto-Inclinação para encontrar a equação.

Fórmula de declive de pontos: #color (azul) (y = m (x-h) + k #, Onde

# m # é a inclinação perpendicular e # (h, k) # representa o vértice # C # a #(5, 2)#

Conseqüentemente, # y = (2/5) (x-5) + 2 #

# y = 2 / 5x-10/5 + 2 #

# y = 2 / 5x # # "" cor (vermelho) (Equation.1 #

#color (verde) (ul: passo: 3 #

Vamos repetir o processo de #color (verde) (ul: passo: 1 # e #color (verde) (ul: passo: 2 #

Considere lado # AC #. Vértices são #A (3,1) e C (5,2) #

Em seguida, encontramos o inclinação.

# m = (2-1) / (5-3) #

# m = 1/2 #

Encontre o inclinação perpendicular.

# = rArr - (2/1) = - 2 #

#color (verde) (ul: passo: 4 #

Fórmula de declive de pontos: #color (azul) (y = m (x-h) + k #, usando o vértice # B # a #(1, 6)#

Conseqüentemente, #y = (- 2) (x-1) + 6 #

# y = -2x + 8 # # "" cor (vermelho) (Equação.2 #

#color (verde) (ul: passo: 5 #

Encontre a solução para o sistema de equações lineares para encontrar os vértices do Orthocenter do triângulo.

# y = 2 / 5x # # "" cor (vermelho) (Equation.1 #

# y = -2x + 8 # # "" cor (vermelho) (Equação.2 #

A solução está se tornando muito longa. Método de Substituição fornecerá solução para o sistema de equações lineares.

Orthocenter #=(10/3, 4/3)#

o A construção do triângulo com o Orthocenter é: