Responda:
As soluções para a equação são:
#color (azul) (x = -1, x = -2 #
Explicação:
# x ^ 2 + 3x +2 = 0 #
Podemos resolver a expressão fatorizando primeiro.
Factorising por dividindo o termo do meio
# x ^ 2 + 3x +2 = 0 #
# x ^ 2 + 2x + x + 2 = 0 #
#x (x + 2) +1 (x + 2) = 0 #
#color (azul) ((x + 1) (x + 2) = 0 #
Equacionando os fatores com zero:
#color (azul) (x + 1 = 0, x = -1) #
#color (azul) (x + 2 = 0, x = -2 #
Responda:
x = -2 ou x = -1
Explicação:
Duas formas padrão para resolver uma equação quadrática:
Em primeiro lugar você poderia fatorizá-lo para o formulário:
# x ^ 2 + 3x + 2 = 0 #
# x ^ 2 + (a + b) x + ab = 0 #
# (x + a) (x + b) = 0 #
Portanto, precisamos de dois números que satisfaçam:
# a + b = 3 & ab = 2 #
# => a = 2; b = 1 #
Então a expressão é:
# (x + 2) (x + 1) = 0 #
É então trivial ver que se # x = -2 ou x = -1 # então a expressão é verdadeira. Essas são as soluções.
A outra solução é usar a fórmula para a solução de uma equação quadrática:
# a * x ^ 2 + b * x + c = 0 #
=>
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
# a = 1, b = 3, c = 2 # então nós temos:
#x = (- 3 + sqrt (9-8)) / 2 = -1 # ou #x = (- 3-sqrt (9-8)) / 2 = -2 #
As mesmas duas soluções
