Qual é o limite de f (x) = 2x ^ 2 quando x se aproxima de 1?

Aplicando #lim_ (x -> 1) f (x) #, a resposta para #lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 # é simplesmente 2.

A definição de limite indica que quando x se aproxima de algum número, os valores estão se aproximando do número. Neste caso, você pode declarar matematicamente que #2(->1)^2#, onde a seta indica que se aproxima de x = 1. Como isso é semelhante a uma função exata como #f (1) #, podemos dizer que deve se aproximar #(1,2)#.

No entanto, se você tiver uma função como #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) #, então esta declaração não tem solução. Nas funções de hipérbole, dependendo de onde x se aproxima, o denominador pode ser igual a zero, portanto nenhum limite nesse ponto existe.

Para provar isso, podemos usar #lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) # e #lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) #. Para #f (x) = 1 / (1-x) #, #lim_ (x-> 1 ^ +) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x> 1-> 1)) = 1 / (-> 0) = - oo #e

#lim_ (x-> 1 ^ -) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x <1-> 1)) = 1 / (+ -> 0) = + oo #

Essas equações afirmam que quando x se aproxima de 1 da direita da curva (#1^+#), continua descendo infinitamente, e quando x se aproxima da esquerda da curva (#1^-#), continua subindo infinitamente. Como essas duas partes de x = 1 não são iguais, concluímos que #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) # não existe.

Aqui está uma representação gráfica:

gráfico {1 / (1-x) -10, 10, -5, 5}

No geral, quando se trata de limites, certifique-se de observar qualquer equação que tenha um zero no denominador (incluindo outros como #lim_ (x-> 0) ln (x) #, que não existe). Caso contrário, você terá que especificar se ele se aproxima de zero, infinito ou -infinito usando as notações acima. Se uma função é semelhante a # 2x ^ 2 #, então você pode resolver isso substituindo x na função usando a definição de limite.

Ufa! Com certeza é muito, mas todos os detalhes são muito importantes para outras funções. Espero que isto ajude!