Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (8, 2) e (4, 3). Se a área do triângulo é 9, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?

Responda:

#color (indigo) ("Os lados do triângulo isósceles são" 4.12, 4.83, 4.83 #

Explicação:

#A (8,2), B (4,3), A_t = 9 #

#c = sqrt (8-4) ^ 2 + (3-2) ^ 2) = 4,12 #

#h = (2 * A_t) / c = (2 * 9) / 4,12 = 4,37 #

#a = b = sqrt ((4.12 / 2) ^ 2 + 4.37 ^ 2) = 4,83 #

Responda:

Base # sqrt {17} # lado comum #sqrt {1585/68}. #

Explicação:

Eles são vértices, não cantos. Por que temos as mesmas palavras ruins da pergunta de todo o mundo?

Teorema de Arquimedes diz que se # A, B e C # são as ao quadrado lados de um triângulo de área # S #, então

# 16S ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 #

Para um triângulo isósceles, # A = B. #

# 16S ^ 2 = 4A ^ 2- (C-2A) ^ 2 = 4AC-C ^ 2 #

Não temos certeza se o lado dado é #UMA# (o lado duplicado) ou # C # (a base). Vamos resolver isso nos dois sentidos.

#C = (8-4) ^ 2 + (2-3) ^ 2 = 17 #

# 16 (9) ^ 2 = 4A (17) - 17 ^ 2 #

# A = 1585/68 #

Se começamos com # A = 17 # então

# 16 (9) ^ 2 = 4 (17) C - C ^ 2 #

# C ^ 2 - 68 C + 1296 = 0 #

Nenhuma solução real para isso.

Nós concluímos que temos base # sqrt {17} # lado comum #sqrt {1585/68}. #