Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (5, 2) e (2, 3). Se a área do triângulo é 6, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?

Responda:

Se o base é #sqrt (10) #, então os dois lados são #sqrt (29/2) #

Explicação:

Depende se esses pontos formam ou não a base ou os lados.

Primeiro, encontre o comprimento entre os dois pontos.

Isso é feito encontrando o comprimento do vetor entre os dois pontos:

#sqrt ((5-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) #

Se este for o comprimento da base, então:

Comece encontrando a altura do triângulo.

A área de um triângulo é dada por: #A = 1/2 * h * b #, onde (b) é a base e (h) é a altura.

Assim sendo:

# 6 = 1/2 * sqrt (10) * h iff # # 12 / sqrt (10) = h #

Como a altura corta um triângulo isósceles em dois triângulos semelhantes, podemos usar o pitágoras.

Os dois lados serão então:

#sqrt ((1/2 * sqrt (10)) ^ 2+ (12 / sqrt (12)) ^ 2) = sqrt (1/4 * 10 + 12) = sqrt (58/4) = sqrt (29 / 2) #

Se foi o comprimento dos dois lados, então:

Use a fórmula de área para triângulos em generel, #A = 1/2 * a * b * sin (C) #porque (a) e (b) são os mesmos, nós conseguimos; #A = 1/2 * a ^ 2 * sin (C) #, onde (a) é o lado que calculamos.

# 6 = 1/2 * 10 * sin (C) iff # #sin (C) = 6/5 #

Mas isso não é possível para um triângulo real, então devemos supor que as duas coordenadas formaram a base.

Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (1, 2) e (3, 1). Se a área do triângulo é 12, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?

Medida dos três lados são (2.2361, 10.7906, 10.7906) Comprimento a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Área de Delta = 12:. h = (Área) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 lado b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Como o triângulo é isósceles, o terceiro lado também é = b = 10.7906 A medida dos três lados é (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (1, 2) e (1, 7). Se a área do triângulo é 64, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?

"O comprimento dos lados é" 25,722 a 3 casas decimais "O comprimento da base é" 5 Observe a maneira como mostrei o meu trabalho. A matemática é parcialmente sobre comunicação! Deixe o Delta ABC representar aquele na questão Deixe o comprimento dos lados AC e BC ser s Deixe a altura vertical ser h Deixe a área ser a = 64 "unidades" ^ 2 Deixe A -> (x, y) -> ( 1,2) Deixa B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ cor (azul) ("Para determinar o comprimento AB") cor (verde) (AB "" = "" y_2-y_1 &q

Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (3, 2) e (9, 1). Se a área do triângulo é 12, quais são os comprimentos dos lados dos triângulos?

Medida dos três lados são (6.0828, 3.6252, 3.6252) Comprimento a = sqrt ((9-3) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 37 = 6.0828 Área de Delta = 12:. h = (Área) / (a / 2) = 12 / (6,0828 / 2) = 6 / 3,0414 = 1,9728 lado b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((3,0414) ^ 2 + (1,9728) ^ 2) b = 3,6252 Como o triângulo é isósceles, o terceiro lado também é = b = 3,6252 A medida dos três lados é (6,0828, 3,6252, 3,6252)