O que é o ortocentro de um triângulo com cantos em (1, 2), (5, 6) e (4, 6) #?

Responda:

O ortocentro do triângulo é:(1,9)

Explicação:

Deixei, # triangleABC # seja o triângulo com cantos em

#A (1,2), B (5,6) e C (4,6) #

Deixei, #bar (AL), barra (BM) e barra (CN) # sejam as altitudes dos lados

#bar (BC), barra (AC) andbar (AB) # respectivamente.

Deixei # (x, y) # seja a interseção de três altitudes.

Inclinação de #bar (AB) #=#(6-2)/(5-1)=1=>#declive de #bar (CN) = - 1 ##:.# altitude e #bar (CN) # passa por # C (4,6) #

Então, equn. do #bar (CN) # é:# y-6 = -1 (x-4) #

# i.e. cor (vermelho) (x + y = 10 …. a (1) #

Agora, Inclinação de #bar (AC) #=#(6-2)/(4-1)=4/3=>#declive de #bar (BM) #=#-3/4##:.# altitude

e #bar (BM) # passa por #B (5,6) #

Assim, equn. do #bar (BM) # é:# y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 #

# i.e. cor (vermelho) (3x + 4y = 39 …. a (2) #

De equn. #(1)# Nós temos,#color (vermelho) (y = 10-x a (3) #

colocando # y = 10 x para dentro #(2)#

# 3x + 4 (10-x) = 39 #

# => 3x + 40-4x = 39 #

#x = -1 => cor (azul) (x = 1 #

De #(3)# temos

# y = 10-1 => cor (azul) (y = 9 #

Assim, o ortocentro do triângulo é:(1,9)

Por favor, veja o gráfico abaixo: