Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (9, 7), (2, 9) e (5, 4) #?

Responda:

O ortocentro G é ponto # (x = 151/29, y = 137/29) #

Explicação:

A figura abaixo representa o triângulo dado e as alturas associadas (linhas verdes) de cada canto. O ortocentro do triângulo é o ponto G.

O ortocentro de um triângulo é o ponto onde as três altitudes se encontram.

Você precisa encontrar a equação das linhas perpendiculares que passam por dois dos vértices do triângulo.

Primeiro determine a equação de cada um dos lados do triângulo:

De A (9,7) e B (2,9) a equação é

# 2 x + 7 y-67 = 0 #

De B (2,9) e C (5,4) a equação é

# 5 x + 3 y-37 = 0 #

De C (5,4) e A (9,7) a equação é

# -3 x + 4 y-1 = 0 #

Segundo, você deve determinar as equações das linhas perpendiculares que passam por cada vértice:

Para AB até C, temos isso

#y = (7 (x-5)) / 2 + 4 #

Para AC a B, temos isso

#y = 9- (4 (x-2)) / 3 #

Agora o ponto G é a interseção das alturas, portanto temos que resolver o sistema de duas equações

#y = (7 (x-5)) / 2 + 4 # e #y = 9- (4 (x-2)) / 3 #

Daí a solução dá as coordenadas do ortocentro G

#x = 151/29, y = 137/29 #